$R$ を環, $M$ を左 $R$ 加群とする. このとき, $$ \mathrm{Ann}(M) = \bigcap_{x\in M}\mathrm{Ann}(x) $$ が成り立つことを証明せよ.
解答例 1
$r\in R$ について, \begin{align*} r\in \mathrm{Ann}(M) & \Longleftrightarrow \mbox{任意の $x\in M$ に対して, $rx=0$} \\ & \Longleftrightarrow \mbox{任意の $x\in M$ に対して, $r\in\mathrm{Ann}(x)$} \\ & \Longleftrightarrow r\in \bigcap_{x\in M}\mathrm{Ann}(x). \end{align*}
最終更新日：2011年11月02日