$\mathbb{R}$ の2つの半開区間 $(a, b]$, $[c, d)$ は集合として対等であることを証明せよ.
解答例 1
写像 $f:(a, b] \rightarrow [c, d)$ を $$ f(x) = -\frac{d-c}{b-a}(x-a) + d $$ によって定義し, 写像 $g:[c, d)\rightarrow (a, b]$ を $$ g(x) = -\frac{b-a}{d-c}(x-c) + b $$ によって定義すると, $g$ は $f$ の逆写像である. ゆえに, $f$ は全単射である.
最終更新日：2011年11月02日