$\mathbb{R}$ の2つの閉区間 $[a, b]$, $[c, d]$ は集合として対等であることを証明せよ. ただし, $a<b$ かつ $c<d$ とする.
解答例 1
写像 $f:[a, b] \rightarrow [c, d]$ を $$ f(x) = \frac{d-c}{b-a}(x-a) + c $$ によって定義し, 写像 $g:[c, d]\rightarrow [a, b]$ を $$ g(x) = \frac{b-a}{d-c}(x-c) + a $$ によって定義すると, $g$ は $f$ の逆写像である. ゆえに, $f$ は全単射である.
最終更新日：2011年11月02日