解答例 1

$I=[-R, R]$ とおく. 実数 $\varepsilon>0$ を任意にとる. $\delta = \varepsilon/(2R)$ とおくと, $\lvert x-y\rvert <\delta$ を満たす任意の $x$, $y\in I$ に対して, \begin{align*} \lvert f(x)-f(y)\rvert &= \lvert x^2-y^2\rvert = \lvert x+y\rvert \lvert x-y\rvert \\ &< (\lvert x\rvert+\lvert y\rvert)\delta \leq 2R\delta = \varepsilon. \end{align*} ゆえに, $f(x)$ は $I$ で一様連続である.

最終更新日：2011年11月02日