解答例 1

$B$ を対称行列, $C$ を交代行列とし, \begin{equation} A = B + C \tag{1} \end{equation} が成り立つとすると, \begin{equation} {}^t\!B = B,\quad {}^t\!C = -C \tag{2} \end{equation} より, \begin{equation} {}^t\!A = {}^t(B+C) = {}^t\!B+{}^t\!C = B-C. \tag{3} \end{equation} (1), (3) を $B$, $C$ について解くと, ただ1つの解 \begin{equation} B = \frac{1}{2}(A+{}^t\!A),\quad C = \frac{1}{2}(A-{}^t\!A) \tag{4} \end{equation} が得られる. 逆に, (4) の $B$, $C$ は (1), (2) を満たす.

最終更新日：2011年11月02日