トップページ > 問題集トップ > 問題リスト > 問題と解答例 q201109012300
$A$ を $n$ 次正方行列とするとき, ある正の整数 $m$ が存在して $A^m=E$ が成り立つならば, $A$ は対角化可能であることを証明せよ.
解答例 1
$A$ の最小多項式 $\mu_A(t)$ が重根を持たなければ, $A$ は対角化可能であることを用いる.
仮定より $A^m-E=O$ であるから, $\mu_A(t)$ は $t^m-1$ を割る. $t^m-1$ は重根を持たないから, $\mu_A(t)$ も重根を持たない.
最終更新日：2011年11月02日