解答例 1

$A$ は冪零行列なので, 固有多項式の根は $0$ のみである. もし仮に $A$ が対角化可能だとすると, 対角化された行列の対角成分には固有多項式の根が並ぶので, ある正則行列 $U$ が存在して, $$ U^{-1}AU = O $$ となる. ゆえに, $$ A = UOU^{-1} = O $$ となって, $A\neq O$ に反する.

最終更新日：2011年11月02日