$A$, $B$ がともに $n$ 次正方行列であるとき, $$ \det\begin{bmatrix} A & B \\ B & A\end{bmatrix} = \det(A-B)\det(A+B) $$ が成り立つことを証明せよ.
解答例 1
\begin{alignat*}{2} \det\begin{bmatrix} A & B \\ B & A\end{bmatrix} &= \det\begin{bmatrix} A-B & B-A \\ B & A\end{bmatrix} &\quad& (\mbox{第 $i$ 行 $-$ 第 $n+i$ 行}) \\ &= \det\begin{bmatrix} A-B & O \\ B & A+B \end{bmatrix} &\quad& (\mbox{第 $n+j$ 列 $+$ 第 $j$ 列}) \\ &= \det(A-B)\det(A+B). \end{alignat*}
最終更新日：2011年11月02日