$A$, $B$ を集合, $f:A\rightarrow B$ を全射, $g:B\rightarrow A$, $g':B\rightarrow A$ を写像とする. このとき, $g\circ f=g'\circ f$ ならば $g=g'$ であることを証明せよ.
解答例 1
$b\in B$ を任意にとる. $f$ は全射だから, ある $a\in A$ が存在して, $f(a)=b$. このとき, $g\circ f=g'\circ f$ であることから, \begin{align*} g(b) &= g(f(a)) = g\circ f(a) \\ &= g'\circ f(a) = g'(f(a)) = g'(b). \end{align*} ゆえに, $g=g'$.
最終更新日：2011年11月02日