$A$, $B$ を集合, $f:A\rightarrow B$, $f':A\rightarrow B$ を写像, $g:B\rightarrow A$ を単射とする. このとき, $g\circ f=g\circ f'$ ならば $f=f'$ であることを証明せよ.
解答例 1
$a\in A$ を任意にとる. $g\circ f=g\circ f'$ であることから, $$ g(f(a)) = g\circ f(a) = g\circ f'(a) = g(f'(a)). $$ $g$ は単射だから, $f(a) = f'(a)$. ゆえに, $f=f'$.
最終更新日：2011年11月02日