$A$, $B$, $C$ を集合とし, $f:A\rightarrow B$, $g:B\rightarrow C$ を写像とする. このとき, 合成写像 $g\circ f$ が全射で $g$ が単射ならば, $f$ は全射であることを証明せよ.
解答例 1
$b\in B$ とする. $g(b)\in C$ であり, $g\circ f$ が全射であることから, ある $a\in A$ が存在して $$ g(f(a)) = g\circ f(a) = g(b). $$ $g$ が単射であることから, $$ f(a) = b. $$ ゆえに, $f$ は全射である.
最終更新日：2011年11月02日