$A$, $B$, $C$ を集合とし, $f:A\rightarrow B$, $g:B\rightarrow C$ を写像とする. このとき, 合成写像 $g\circ f$ が全射ならば, $g$ は全射であることを証明せよ.
解答例 1
$c\in C$ とする. $g\circ f$ が全射であることから, ある $a\in A$ が存在して, $$ g(f(a)) = g\circ f(a) = c. $$ $b=f(a)$ とおくと, $$ g(b) = c,\quad b\in B. $$ ゆえに, $g$ は全射である.
最終更新日：2011年11月02日