$A$, $B$, $C$ を集合とし, $f:A\rightarrow B$, $g:B\rightarrow C$ を写像とする. このとき, 合成写像 $g\circ f$ が単射ならば, $f$ は単射であることを証明せよ.
解答例 1
$a$, $a'\in A$ とし, $f(a)=f(a')$ と仮定すると, $$ g\circ f(a) = g(f(a)) = g(f(a')) = g\circ f(a'). $$ $g\circ f$ が単射であることから, $a = a'$. ゆえに, $f$ は単射である.
最終更新日：2011年11月02日