解答例 1

$a\in\mathbb{Z}$, $a\not\equiv 0\pmod{p}$ とする. $p$ は素数なので, $\gcd(a, p)=1$ である. よって, ある $x$, $y\in\mathbb{Z}$ が存在して, $ax+py=1$. すなわち, $$ ax\equiv 1\pmod{p}. $$ これは $a$ を代表とする剰余類が逆元をもつことを意味する. したがって, $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ は体である.

最終更新日：2011年11月02日