解答例 1

$R[X]$ が零因子を持たないことを示せばよい.

$R[X]$ の $0$でない任意の多項式 \begin{align*} f(X) &= a_0+a_1X+\cdots+a_mX^m,\quad a_m\neq 0, \\ g(X) &= b_0+b_1X+\cdots+b_nX^n,\quad b_n\neq 0 \end{align*} に対して, 積 $f(X)g(X)$ の$X^{m+n}$ の係数は $a_mb_n$ である. $R$ は整域なので, $a_mb_n\neq 0$. ゆえに, $f(X)g(X)\neq 0$.

最終更新日：2011年11月02日