解答例 1

正の実数からなる数列 $(a_n)$ を $a_1=1$, $a_n=n/(n-1)$ ($n=2$, $3$, $\ldots$) によって定めると, \begin{align*} \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n} &= \lim_{n\to\infty}(a_1a_2\cdots a_n)^{\frac{1}{n}} \\ &= \lim_{n\to\infty}a_n = \lim_{n\to\infty}\frac{n}{n-1} \\ &= \lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n-1}\right) = 1. \end{align*}

最終更新日：2011年11月02日