$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{a^n}{n!} = 0$ を証明せよ. ただし, $a$ は実数とする.
解答例 1
$n_0>\lvert a\rvert$ なる整数 $n_0$ をとると, $$ \left\lvert\frac{a^n}{n!}\right\rvert = \frac{\lvert a\rvert^n}{n!} \leq \frac{\lvert a\rvert^{n_0}}{n_0!}\cdot\left(\frac{\lvert a\rvert}{n_0}\right)^{n-n_0} \to 0\quad (n\to\infty). $$
最終更新日：2011年11月02日