解答例 1

$a=b$ のとき, $A-aE=O$ だから, $A$ の最小多項式は $t-a$ である.

$a\neq b$ のとき, $A$ の固有多項式は $$ \det(tE-A) = \begin{vmatrix} t-a & \\ & t-b \end{vmatrix} = (t-a)(t-b). $$ 一般に, $A$ の最小多項式は $K[t]$ において $A$ の固有多項式を割り切る. $a\neq b$ より, $A-aE\neq O$, $A-bE\neq O$ であるから, $(t-a)(t-b)$ が $A$ の最小多項式である.

最終更新日：2011年11月02日