解答例 1

$a$ を実数, $f(x)$, $g(x)$ を $a$ のある近傍 $U$ で定義された実数値関数とし, 任意の $x\in U\setminus\{a\}$ に対して $g(x)\neq 0$ とする. $$ \lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)} = 0 $$ であるとき, \begin{equation} f(x) = o(g(x))\quad (x\to a) \tag{1} \end{equation} と書く.

$a$ を実数, $f(x)$, $g(x)$ を $a$ のある近傍 $U$ で定義された実数値関数とする. ある実数 $M$ が存在して, 任意の $x\in U\setminus\{a\}$ に対して $$ \lvert f(x)\rvert\leq M\cdot\lvert g(x)\rvert $$ が成り立つとき, \begin{equation} f(x) = O(g(x))\quad (x\to a) \tag{2} \end{equation} と書く.

(1), (2) の記法を Landau の記号という. また, $o$ をスモール・オー記号, $O$ をビッグ・オー記号という.

最終更新日：2011年11月02日