$M$ を可除 $\mathbb{Z}$ 加群, $m$ を $2$ 以上の整数とする. このとき, $\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}\otimes_{\mathbb{Z}}M=0$ が成り立つことを証明せよ.
解答例 1
$x\in\mathbb{Z}$, $y\in M$ を任意にとる. $M$ は可除 $\mathbb{Z}$ 加群なので, ある $y'\in M$ が存在して, $y=my'$ が成り立つ. よって, \begin{align*} (x+m\mathbb{Z})\otimes y &= (x+m\mathbb{Z})\otimes my' \\ &= (mx+m\mathbb{Z})\otimes y' \\ &= (0+m\mathbb{Z})\otimes y' = 0. \end{align*}
最終更新日：2011年11月02日