解答例 1

実数値関数 $f(x, y)$ が点 $(a, b)\in\mathbb{R}^2$ で全微分可能であるとは, $(a, b)$ のある近傍 $U$ と, 実数 $A$, $B$ と, 関数 $C(x, y)$ が存在して, $f(x, y)$, $C(x, y)$ は $U$ 上で定義され, 任意の $(x, y)\in U$ に対して \begin{align*} f(x, y) = f(a, b) &+ A(x-a) + B(y-b) \\ &+ C(x, y) \sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2} \end{align*} と表され, $$ \lim_{(x, y)\to (a, b)} C(x, y) = C(a, b) = 0 $$ が成り立つときにいう.

最終更新日：2011年11月02日