Keywords: 方向微分可能, 方向微分係数
$(\lambda, \mu)$ を $\mathbb{R}^2$ の単位ベクトルとするとき, 実数値関数 $f(x, y)$ が 点 $(a, b)\in\mathbb{R}^2$ で $(\lambda, \mu)$ 方向に微分可能であることの定義を述べよ.
解答例 1
実数値関数 $f(x, y)$ が 点 $(a, b)\in\mathbb{R}^2$ で $(\lambda, \mu)$ 方向に微分可能であるとは, $(a, b)$ のある近傍 $U$ が存在して, $f(x, y)$ は $U$ 上で定義され, 極限値 $$ \lim_{t\to 0}\frac{f(a+\lambda t, b+\mu t)-f(a, b)}{t} $$ が存在するときにいう. また, その極限値を $(\lambda, \mu)$ 方向の微分係数という.
最終更新日：2011年11月02日