解答例 1

関数 $$ f(x) = \begin{cases} x^{n+1}, & \mbox{$x\geq 0$} \\ 0, & \mbox{$x<0$} \end{cases} $$ は $n$ 回微分可能で第 $n$ 次導関数 $$ f^{(n)}(x) = \begin{cases} (n+1)n\cdots 2x, & \mbox{$x\geq 0$} \\ 0, & \mbox{$x<0$} \end{cases} $$ は連続だが, $x=0$ で $n+1$ 回微分可能ではない.

最終更新日：2011年11月02日