解答例 1

$\displaystyle t=\tan\frac{x}{2}$ の両辺を $t$ で微分すると, \begin{align*} 1 &= \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\displaystyle\biggl.\cos^2\frac{x}{2}}\cdot\frac{dx}{dt} = \frac{1}{2}\left( 1+\tan^2\frac{x}{2} \right)\frac{dx}{dt} \\ &= \frac{1}{2}(1+t^2)\frac{dx}{dt}. \end{align*} よって, $\displaystyle \frac{dx}{dt} = \frac{2}{1+t^2}$.

最終更新日：2011年11月02日