解答例 1

$t=ax+b$ とおくと, $\displaystyle x=\frac{1}{a}(t-b)$, $\displaystyle dx=\frac{1}{a}dt$ であるから, 置換積分法により \begin{equation*} \begin{split} \int (ax+b)^n\,dx &= \int t^n\cdot \frac{1}{a}\,dt = \frac{1}{a}\int t^n\,dt = \frac{1}{a}\cdot \frac{t^{n+1}}{n+1} \\ &= \frac{1}{a(n+1)}(ax+b)^{n+1}+C. \end{split} \end{equation*} ただし, $C$ は積分定数.

最終更新日：2011年11月02日