解答例 1

$A\begin{pmatrix} a \\ c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} s \\ u \end{pmatrix}$, $A\begin{pmatrix} b \\ d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} t \\ v \end{pmatrix}$ であるから, $$ A\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} s & t \\ u & v \end{pmatrix}. $$ $ad-bc\neq 0$ より, $$ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}^{-1} = \frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} $$ であるから, \begin{equation*} \begin{split} A &= A \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}^{-1} \\ &= \begin{pmatrix} s & t \\ u & v \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}^{-1} \\ &=\frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} s & t \\ u & v \end{pmatrix} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \\ &=\frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} sd-tc & at-sb \\ du-cv & av-bu \end{pmatrix}. \end{split} \end{equation*}

最終更新日：2011年11月02日