解答例 1

実数 $\varepsilon>0$ を任意にとる. $\delta=\varepsilon$ とおくと, $0<\lvert x\rvert <\delta$ を満たす任意の実数 $x$ に対して, $$ \left\lvert x\sin\frac{1}{x} \right\rvert = \lvert x\rvert\cdot\left\lvert\sin\frac{1}{x}\right\rvert \leq \lvert x\rvert < \varepsilon. $$ ゆえに, $x\to 0$ のとき $\displaystyle x\sin\frac{1}{x}$ は $0$ に収束する.

最終更新日：2011年11月02日