$m$ を正の整数, $c$ を整数とし, $\gcd(c,\,m)=1$ であるとする. また, $a_{1}$, $a_{2}$, $\ldots$, $a_{m}$ を 法 $m$ に関する完全剰余系とする. このとき, $ca_{1}$, $ca_{2}$, $\ldots$, $ca_{m}$ もまた法 $m$ に関する完全剰余系であることを証明せよ.
解答例 1
ある番号 $i$, $j$ が存在して, $$ ca_{i}\equiv ca_{j}\pmod{m} $$ であるとする. 問題の仮定 $\gcd(c,\,m)=1$ より, $$ a_{i}\equiv a_{j}\pmod{m}. $$ 完全剰余系の定義から, $i=j$ でなければならない. よって, $ca_{1}$, $ca_{2}$, $\ldots$, $ca_{m}$ は別々の剰余類に属する.
最終更新日：2011年11月02日