$a$, $a'$, $b$, $b'$ を整数, $m$ を正の整数とし, $$ a\equiv a'\pmod{m},\quad b\equiv b'\pmod{m} $$ がともに成り立つとする. このとき, \begin{align*} a+b & \equiv a'+b' \pmod{m}, \\ a-b & \equiv a'-b' \pmod{m}, \\ ab & \equiv a'b'\pmod{m} \end{align*} が成り立つことを証明せよ.
解答例 1
$a-a'\equiv 0\pmod{m}$, $b-b'\equiv 0\pmod{m}$ であるから, \begin{align*} &(a+b)-(a'+b') = (a-a')+(b-b') \equiv 0 \pmod{m}, \\ &(a-b)-(a'-b') = (a-a')-(b-b') \equiv 0 \pmod{m}, \\ &ab-a'b' = a(b-b')+b'(a-a') \equiv 0 \pmod{m}. \end{align*}
最終更新日：2011年11月02日