$a$, $b$, $c$ を整数とし, $\gcd(a,\,b)=1$ であるとする. このとき, $$ a\mid c,\,b\mid c \Longrightarrow ab\mid c $$ が成り立つことを証明せよ.
解答例 1
$a\mid c$, $b\mid c$ と仮定する. $l=\mathrm{lcm}(a, b)$ とおく. 仮定より $c$ は $a$, $b$ の公倍数であるから, $l\mid c$. 一方, 問題の仮定より $\gcd(a, b)=1$ であるから, $l=ab$. ゆえに, $ab\mid c$.
最終更新日：2011年11月02日