$a$, $b$, $c$ を整数とし, $\gcd(a,\,b)=1$ であるとする. このとき, $$ a\mid bc \Longrightarrow a\mid c $$ が成り立つことを証明せよ.
解答例 1
$a\mid bc$ と仮定する. 問題の仮定より $\gcd(a,\,b)=1$ であるから, ある $x$, $y\in\mathbb{Z}$ が存在して, $$ ax+by = 1. $$ 両辺に $c$ を掛ければ, $$ acx + bcy = c. $$ $a\mid bc$ と仮定したから, 左辺は $a$ の倍数である. ゆえに, $a\mid c$.
最終更新日：2011年11月02日