[q201109020900]  $A$, $B$ を $\mathbb{R}$ 上の $n$ 次行列とするとき, $A+\sqrt{-1}B$ がユニタリ行列であるための必要十分条件は, $\begin{bmatrix} A & -B \\ B & A\end{bmatrix}$ が直交行列であることを証明せよ.

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[q201109021000]  $A$, $B$ が Hermite 行列のとき, $A+B$, $AB+BA$ も Hermite 行列であることを証明せよ.

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[q201109021100]  $A$, $B$ を $n$ 次の Hermite 行列とする. このとき, 積 $AB$ が Hermite 行列であるための必要十分条件は $AB=BA$ であることを証明せよ.

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[q201109021200]  任意の $\mathbb{C}$ 上の正方行列 $A$ に対して, ある Hermite 行列 $B$ と交代 Hermite 行列 $C$ が一意的に存在して, $A=B+C$ が成り立つことを証明せよ.

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[q201109021300]  任意の $\mathbb{C}$ 上の正方行列 $A$ に対して, ある Hermite 行列 $B$, $C$ が一意的に存在して, $A=B+\sqrt{-1}C$ が成り立つことを証明せよ.

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