解答例 1

$y=\sinh^{-1}{x}$ とおくと, $$ \frac{d}{dx}\sinh^{-1}{x} = \frac{1}{\displaystyle\frac{d}{dy}\sinh{y}} = \frac{1}{\cosh{y}}. $$ 一方, $\cosh^2{y}-\sinh^2{y}=1$ より, $$ \cosh{y} = \sqrt{1+\sinh^2{y}} = \sqrt{1+x^2}. $$ ゆえに, $$ \frac{d}{dx}\sinh^{-1}{x} = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}. $$

最終更新日：2011年11月02日