解答例 1

$\sinh{x} = (e^{x} - e^{-x})/2$, $\cosh{x} = (e^{x} + e^{-x})/2$ より, \begin{align*} \cosh^2{x} - \sinh^2{x} &= \frac{(e^{x} + e^{-x})^2}{4} - \frac{(e^{x} - e^{-x})^2}{4} \\ &= \frac{1}{4}\bigl((e^{2x}+2+e^{-2x})-(e^{2x}-2+e^{-2x})\bigr) \\ &= 1. \end{align*}

最終更新日：2011年11月02日