次の等式を証明せよ. \begin{equation*} \begin{split} &\sinh{(-x)} = -\sinh{x}, \\ &\cosh{(-x)} = \cosh{x}, \\ &\tanh{(-x)} = -\tanh{x}. \end{split} \end{equation*}
解答例 1
\begin{align*} \sinh{(-x)} &= \frac{e^{-x}-e^{-(-x)}}{2} = -\frac{e^{x}-e^{-x}}{2} = -\sinh{x}, \\ \cosh{(-x)} &= \frac{e^{-x}+e^{-(-x)}}{2} = \frac{e^{x}+e^{-x}}{2} = \cosh{x}, \\ \tanh{(-x)} &= \frac{e^{-x}-e^{-(-x)}}{e^{-x}+e^{-(-x)}} = -\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}} = -\tanh{x}. \end{align*}
最終更新日：2011年11月02日