$X$, $Y$ を集合, $f:X\rightarrow Y$ を写像, $(A_{\lambda}\mid\lambda\in\Lambda)$ を $X$ の部分集合系とする. このとき, $$ f\left( \bigcap_{\lambda\in\Lambda}A_{\lambda} \right) \subseteq \bigcap_{\lambda\in\Lambda}f(A_{\lambda}) $$ が成り立つことを証明せよ.
解答例 1
任意の $\lambda\in \Lambda$ に対して, $$ \bigcap_{\lambda\in\Lambda}A_{\lambda}\subseteq A_{\lambda} $$ であるから, $$ f\left( \bigcap_{\lambda\in\Lambda}A_{\lambda} \right)\subseteq f(A_{\lambda}). $$ したがって, $$ f\left( \bigcap_{\lambda\in\Lambda}A_{\lambda} \right)\subseteq\bigcap_{\lambda\in\Lambda}f(A_{\lambda}). $$
最終更新日：2011年11月02日