$A$, $B$ が Hermite 行列のとき, $A+B$, $AB+BA$ も Hermite 行列であることを証明せよ.
解答例 1
与えられた行列の随伴行列が, もとの行列に等しいことを示せばよい.
$A^*=A$, $B^*=B$ より, \begin{align*} (A+B)^* &= A^* + B^* = A+B, \\ (AB+BA)^* &= (AB)^* + (BA)^* \\ &= B^*A^*+A^*B^* \\ &= BA+AB = AB+BA. \end{align*}
最終更新日：2011年11月02日