解答例 1

Archimedes の原理より, ある正の整数 $n$ が存在して, \begin{equation} 1 < n(b-a) \tag{1} \end{equation} が成り立つ. $na$ を超えない最大の整数を $m$ とすると, $$ m \leq na < m+1. $$ これより, $$ na < m+1\leq na+1. $$ (1) より $na+1<nb$ であるから, $$ na < m+1 < nb. $$ $n>0$ であるから, 各辺を $n$ で割ると, $$ a < \frac{m+1}{n} < b. $$ したがって, $(m+1)/n$ は 開区間 $(a, b)$ に属する.

最終更新日：2011年11月02日