問題と解答例 q201107301930

Warning: MathJax requires JavaScript to process the mathematics on this page.
If your browser supports JavaScript, be sure it is enabled.

$$ \newcommand\bm[1]{\boldsymbol{#1}} \renewcommand\limsup{\varlimsup} \renewcommand\liminf{\varliminf} $$

Keywords: 自然対数の底, Napier 数, ネイピア数

$\displaystyle\lim_{x\to 1}\,x^{1/(x-1)} = e$ を証明せよ.

解答例 1

$t=x-1$ とおくと, $$ \lim_{x\to 1}\,x^{1/(x-1)} = \lim_{t\to 0}\,(1+t)^{1/t} = e. $$

最終更新日：2011年11月02日