解答例 1

$t=1/x$ とおくと, \begin{align*} \lim_{x\to+0}(1+x)^{1/x} &= \lim_{t\to\infty}\left(1+\frac{1}{t}\right)^t = e, \\ \lim_{x\to-0}(1+x)^{1/x} &= \lim_{t\to-\infty}\left(1+\frac{1}{t}\right)^t = e. \end{align*} 左右からの極限が一致するから, $\displaystyle\lim_{x\to 0}\,(1+x)^{1/x} = e$.

最終更新日：2011年11月02日