$a$ を実数とし, $(a_n)$ を $a$ に収束する実数列とする. $a>0$ のとき, 十分大きな番号 $n$ に対して $a_n>a/2$ が成り立つことを証明せよ.
解答例 1
$a>0$ より, ある番号 $N$ が存在して, $n>N$ を満たす全ての番号 $n$ に対して, $$ \lvert a_n-a \rvert < \frac{a}{2}. $$ このとき, $$ a_n = a + (a_n - a) \geq a - \lvert a_n - a\rvert > a - \frac{a}{2} = \frac{a}{2}. $$
最終更新日：2011年11月02日