洋書 - Pure Mathematics

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What Is Mathematical Logic?
J. N. Crossley、C.J. Ash、C.J. Brickhill、J.C. Stillwell （Dover Publications 2010年10月18日）

Computable Models
Raymond Turner （Springer-Verlag New York Inc (C) 2009年03月）

Godel's Proof
Ernest Nagel、James Roy Newman、Douglas R. Hofstadter （New York Univ Pr 2008年10月）

Argumentation Schemes
Douglas Walton、Christopher Reed、Fabrizio Macagno （Cambridge University Press 2008年08月04日）

Structural Proof Theory
Professor Sara Negri、Jan von Plato （Cambridge University Press 2008年07月10日）

Computability and Logic
George S. Boolos、John P. Burgess、Richard C. Jeffrey （Cambridge University Press 2007年09月17日）

Ontology Matching
Jerome Euzenat、Pavel Shvaiko （Springer-Verlag New York Inc (C) 2007年08月03日）

アメリカのIMO（国際数学オリンピック）チームの著名なトレーナや、教師、研究者が手がけたこの画期的な問題集で、整数論についての数学コンテストや研究で成果を上げたい人は、問題解決能力を養うことができるだろう。知的なインスピレーションとヒントが示唆された問題を解くことで、生徒は問題をどう捉え、どういう仮説を立て、どのような結論に至ったことを書き、自分の考えを表現できるようになる。特別なテクニックや方法を応用するので、整数論の基本的な考えと理論について確固たる知識を得ることができるだろう。

主な特徴：
・IMOで出題されたものをはじめ、さまざまな主題を展開させた問題が含まれている。
・普通の高校生レベルの問題と整数論やより難しいテーマを結びつけ、複雑で抽象的な概念を数学コンテストに出題される問題のレベルにまで展開させている。
・生徒は、主要な主題を実証した典型的な問題から始め、その後選び抜かれた数多くの問題を解き、その解答についてさらに議論することができる。
・エッセイ形式で型にはまらない自由な例、練習問題、問題を集め、それらがオーソドックスに紹介されている。
・生徒の独創的な思考を助け、学業だけでなく何事に対しても理解を深め、習熟できるように刺激する

本書『104 Number Theory Problems』は、数学コンテストに参加するハイレベルの高校生、大学生、教師、数学講師、そして将来的に整数論や関連分野を研究したいという人々に最適である。

Laws of Nature
Peter Mittelstaedt、Paul A. Weingartner （Springer 2005年08月15日）

Frege's Logic
Danielle Macbeth （Harvard University Press 2005年05月31日）

Mathematical Investigations
Phil Demarois、Mercedes Mcgowan、Darlene Whitkanack （Kendall Hunt Pub Co 2003年08月30日）

Jewels of Stringology
Maxime Crochemore、Wojciech Rytter （World Scientific Pub Co Inc 2003年07月31日）

Advances in Modal Logic
Frank Wolter、Heinrich Wansing、Maarten De Rijke （World Scientific Pub Co Inc 2003年02月）

Fibonacci Numbers
N. N. Vorobev （Birkhauser (Architectural) 2003年01月31日）

Sets for Mathematics
F. William Lawvere、Robert Rosebrugh （Cambridge University Press 2003年01月20日）

General Lattice Theory
George A. Gratzer、B. A. Davey、R. Freese、B. Ganter、M. Greferath、P. Jipsen、H. A. Priestley、H. Rose、E. T. Schmidt、S. E. Schmidt、F. Wehrung、R. Wille （Birkhaeuser Basel 2003年01月）

Sets for Mathematics
F. William Lawvere、Robert Rosebrugh （Cambridge University Press 2002年12月）

Jewels of Stringology
Maxime Crochemore、Wojciech Rytter （World Scientific Pub Co Inc 2002年11月）

Computability and Logic
George S. Boolos、John P. Burgess、Richard C. Jeffrey （Cambridge University Press 2002年03月25日）

Computability and Logic
George S. Boolos、John P. Burgess、Richard C. Jeffrey （Cambridge University Press 2002年03月）

Godel's Proof
Douglas R. Hofstadter、Ernest Nagel、James Roy Newman （New York Univ Pr 2002年02月）

Structural Proof Theory
Professor Sara Negri、Jan von Plato （Cambridge University Press 2001年06月18日）

Fuzzy Sets
Constantin Virgil Negoita （New Falcon Pubns 2000年09月15日）

本書は、論理学の解説書であり、発達史であり、伝記であり、そして物語である。本書の根幹をなすのは、論理学の萌芽からニューラルネットワーク、P=NP問題、DNAに至るまでの歴史である。その最初は細く、やがて大河となる歴史の中に、ライプニッツ、ペアノ、フレーゲ、カントル、ヒルベルト、ゲーデル、チャーチ、ポスト、テューリング、シャノンといった数学者、思想家たちがエピソードとして現れては消えて行く。

大学で哲学と論理学の教鞭をとった著者、デイヴィッド・バーリンスキは、過去のロジックを語っていくうえで極めて感覚的な手法を採っている。情景描写、数式、学者たちのエピソード、言葉遊びや文学のパロディ、ソースプログラム、著者によるフィクションが、交互に、または唐突に現れる。それは、論理式に肉体を持たせるためでもあり、またときとして、理解を拒んでいるかのような印象を受けるときもある。まるでストーリーを拡散させることで、考えるよりも感じることに読者の主眼を移しているかのようである。

しかし、その不思議な体裁の根幹にあるのは、1つは論理学と、論理学を愛していた人々への愛である。フレーゲの精神的な暗部と晩年や、ポストの家族写真についての描写等で見せる著者の表現力は、本書がまるで叙事詩であるかのような厚みを持たせている。その一方で、論理学が人間や自然の営みの中から普遍的な公理を生み出してきたことを考えると、さまざまな表現を用いることで、その中に共通の普遍的な真理を描き出そうとする二重の試みがあった気がしてならない。

独立分詞構文がふんだんに用いられる原書自体の難しさもあり、慣れるまでは読みにくいところもあるだろう。しかし、行きつ戻りつ読み進むにつれ、知的探求心を満足させてくれることは間違いない。週末にでも、時間をかけてあせらずにゆっくりと、著者の謎かけを解き明かしていくのが正しい読み方だろう。そして、その価値は十分にある。（大脇太一）

Calculus
Yuen Fong、Wang Yuan、Yuan Wang （Springer-Verlag 2000年03月）

「無限」とは、読んで字のごとく、限りがないということだ。「永遠に続く」「大きい」「果てしない」など、それぞれに抽象的なイメージを持って、違和感なく使っている言葉の1つであろう。この言葉に明確な定義をもたらしたのが、ゲオルク・カントールという数学者である。本書はカントールの生涯を中軸に、「無限」が数学の概念として認められるまでの波瀾を描いた作品である。

無限という概念は紀元前6世紀から5世紀の間に、ギリシャで発見された。ギリシャ人が無限の概念に出あったのは、ゼノンのパラドックスを通してだったと見て間違いない、とここでは記されている。では、数学になる前の無限は何だったのであろうか。それは神である。ユダヤ神秘主義において神を表すヘブライ語「エン・ソフ」は「無限なるもの」を意味する。そして、アルファベットの最初の文字であるアレフで始まる。神を意味するヘブライ語エロヒムもまたアレフで始まる。アレフという文字は神にそなわる無限という属性なのである。

カントールは、無限とは「部分と全体が1対1に対応すること」であると定義した。そればかりか、無限は1つではなく「無限に」たくさんあるというのだ。そもそも部分と全体が等しいとはどういうことか。この無限の集合論の帰結にカントール自身が、興奮しつつも途方に暮れていたようで、友人の数学者デデキントにフランス語で「我見るも、我信ぜず」という手紙を送っている。

この発見は19世紀の数学界からは、猛反発をくらった。特にベルリン大学時代の師であるクロネッカーは、執拗なまでにカントールの研究成果の発表を妨害した。そして、研究への行き詰まりもあいまって、彼は心はしだいに病んでいくのである。彼の病気についてわかっていることは、抑うつ状態になる直前、彼が決まって「連続体仮説」について考えていたということだ。精神病院への入退院を繰り返し、カントールは失意のままに亡くなるが、彼の意思を受け継ぐ数学者がいた。クルト・フリードリッヒ・ゲーデルである。ゲーデルもまた、無限にかかわる20世紀最大の難問「連続体仮説」の証明に取り組み、精神をむしばまれていった。

このように本書は、「無限」に魅入られ、そして闘った数学者たちの物語である。「数学の本質は、その自由にある」と述べたカントールをはじめ、無限を求める数学者たちの執念と苦悩が伝わってくるようだ。決して容易に読破できる内容ではないが、現代数学の発展に寄与した数学者たちの壮絶なドラマを、彼らと共に難問に挑みながら、読み進めるのもおもしろい。（冴木なお）

Semi-Markov Models and Applications
France) International Symposium on Semi-Markov Models: Theory and Applications (2nd : 1998 : Compiegne （Springer 1999年10月01日）

Automata Theory
Matthew Simon （World Scientific Pub Co Inc 1999年07月15日）

Aristotelian Logic
William T. Parry、Edward A. Hacker （State Univ of New York Pr 1991年09月）

Logic and Proof
E. Norman、H. Sherwood、Michael Barr （Ginn Pr 1991年06月）

Computability and Logic
George S. Boolos、Richard C. Jeffrey （Cambridge University Press 1989年09月29日）

Logical Writings
Jacques Herbrand （Harvard University Press 1971年06月）

Godel's Proof
Ernest Nagel、James Roy Newman （New York Univ Pr 1958年06月）

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