洋書 - Pure Mathematics - Discrete Mathematics

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Assignment Problems
Rainer Burkard、Mauro Dell'Amico、Silvano Martello （Society for Industrial and Applied Mathematics 2009年03月19日）

Analytic Combinatorics
Philippe Flajolet、Robert Sedgewick （Cambridge University Press 2009年01月15日）

アイルランドの16歳の少女セアラ・フラナリーが、科学自由研究コンテストをきっかけとして、新しい暗号システムを見つけた経緯を述べた本である。彼女の先生役を果たした父親デイヴィッド・フラナリーとの共著の形をとっている。

盗み読みされず、偽のメッセージが紛れ込むことがない安全な通信手段として、暗号化がある。インターネット社会では特に優れた暗号化アルゴリズムの重要性が高まっている。

暗号化の鍵を隠し、復号化（平文化）の鍵を公開する方法が公開鍵暗号であり、電子署名などに効果的である。中でも3人の開発者の頭文字を並べたRSA法は、特定の発信者だけが送信でき、特定の受信者だけが受信できる特徴をもつ方法のひとつで、世界標準になっている。セアラが考えたCP法は、RSA法と同じ性質をもち、べき乗計算をしないため、処理効率が高いものらしい。世界中から特許出願やベンチャー起業などの話が持ち込まれたという。

本書では、この暗号システムの基礎となる数学、たとえば剰余数についての整数論や、行列演算についての代数学などを、わかりやすい言葉で解説し、RSA法の概要にも言及している。しかしCP法については、行列積の非可換性を利用していることは書いてあるものの、それ以上具体的な内容には踏み込んでいない。全体の100ページ近くを数学の解説に割き、一方向性落し戸関数など、聞き慣れない用語も出てくる。また訳書は縦書きで、本文は縦に、数式は横に書いてあって読みにくい。

問題発見と解決のプロセスについて、セアラの体験を通した記述からは、我々も学ぶことが多い。中でもセアラの父親が果たした指導者の役割には、注目すべき点が多い。何を助言し、何を本人に委ねるかの判断によって、若い才能が伸びるかどうかに大きな差が出てくる。

本書は読者の世代によらず楽しめる本である。特に中学生、高校生、大学生、およびその教員にすすめたい。（有澤誠）

Putnam And Beyond
Razvan Gelca、Titu Andreescu （Springer New York 2007年12月30日）

Experiments in Mathematics CD
Jonathan M. Borwein、David H. Bailey、Roland Girgensohn （A K Peters/CRC Press 2006年03月22日）

Optimization Theory
Hubertus Th Jongen、Klaus Meer、Eberhard Triesch （Springer 2004年07月30日）

Algorithms Q&a
Arun K. Jagota （Bioinformatics By the Bay 2004年03月30日）

Knapsack Problems
Hans Kellerer、Ulrich Pferschy、David Pisinger （Springer-Verlag 2004年02月20日）

Das Buch Der Beweise
Martin Aigner、Gunter M. Ziegler、Ga1/4nter M. Ziegler （Springer 2003年09月）

Jewels of Stringology
Maxime Crochemore、Wojciech Rytter （World Scientific Pub Co Inc 2003年07月31日）

本書は読者の世代によらず楽しめる本である。特に中学生、高校生、大学生、およびその教員にすすめたい。（有澤誠）

Jewels of Stringology
Maxime Crochemore、Wojciech Rytter （World Scientific Pub Co Inc 2002年11月）

「Andreescuによる51の「introductory problem」と51の「advanced problem」はどれも画期的な問題で、組み合わせ論や離散数学の大学での講義に最適だろう。すべての問題に詳細な解答が記されているが、何通りかが説明されているものもあり、そこからさらなる思考に発展するものもある」―― CHOICE誌

『102 Combinatorial Problems』は、国際数学オリンピック（IMO）のアメリカチームでトレーニングとテストのために使用されてきたものから選りすぐられた問題集だ。系統だった構成と、問題解決のプロセスや戦略法を重視しており、組み合わせ論の重要な部分について深く考察している。本書を使うことで、組み合わせ論に関する数学センスとテクニックが養われ、学生は数学に対する視野を広げられる。指導する教師にとっても、すばらしい本である。

この本で紹介されているのは、プロ並みの品質を持った3Dエンジンの開発に必要となる数学の概念だ。この本は、ゲームの中でも特にアプリケーション開発向けに書かれたものだが、カバーされている多くの記事は3Dグラフィックス全般に関心のある読者にも興味深い内容となっている。ベクトル図形や線形代数学といった比較的基本的な分野から入り、照度や視程の確定といった高度な3Dプログラミングへと発展していく。それぞれの考え方から導き出される結果にも十分な説明を与えることで、読者を飽きさせずに次の理論の紹介へとつなげている。

この本は、三角法や微積分の知識がある読者を前提にしてはいるものの、三角恒等写像や微分方程式、そしてテーラー級数といった分野に関係する重要ツールを解説するセクションも、もうけられている。

本書の特色

3Dゲームエンジンのプログラミングに重要な数学知識に特化
説明されているアプリケーションのフレームワークとしては、業界で長く受け入れられていて異機種プラットフォームでの動作が可能なOpenGLアーキテクチャを採用。Nvidia社のGeForce 3といった最新3Dハードウェアについても紹介。
四元法、同次座標、レイ・トレーシング、バンプ・マッピング、ポータル・システム、ポリゴン技術、シャドウ、および物理など厳選されたトピック
教科書としても使える練習問題付き

（Book Description）

Matlab Primer
Kermit Sigmon、Timothy A. Davis （Chapman & Hall 2001年10月10日）

本書は、論理学の解説書であり、発達史であり、伝記であり、そして物語である。本書の根幹をなすのは、論理学の萌芽からニューラルネットワーク、P=NP問題、DNAに至るまでの歴史である。その最初は細く、やがて大河となる歴史の中に、ライプニッツ、ペアノ、フレーゲ、カントル、ヒルベルト、ゲーデル、チャーチ、ポスト、テューリング、シャノンといった数学者、思想家たちがエピソードとして現れては消えて行く。

大学で哲学と論理学の教鞭をとった著者、デイヴィッド・バーリンスキは、過去のロジックを語っていくうえで極めて感覚的な手法を採っている。情景描写、数式、学者たちのエピソード、言葉遊びや文学のパロディ、ソースプログラム、著者によるフィクションが、交互に、または唐突に現れる。それは、論理式に肉体を持たせるためでもあり、またときとして、理解を拒んでいるかのような印象を受けるときもある。まるでストーリーを拡散させることで、考えるよりも感じることに読者の主眼を移しているかのようである。

しかし、その不思議な体裁の根幹にあるのは、1つは論理学と、論理学を愛していた人々への愛である。フレーゲの精神的な暗部と晩年や、ポストの家族写真についての描写等で見せる著者の表現力は、本書がまるで叙事詩であるかのような厚みを持たせている。その一方で、論理学が人間や自然の営みの中から普遍的な公理を生み出してきたことを考えると、さまざまな表現を用いることで、その中に共通の普遍的な真理を描き出そうとする二重の試みがあった気がしてならない。

独立分詞構文がふんだんに用いられる原書自体の難しさもあり、慣れるまでは読みにくいところもあるだろう。しかし、行きつ戻りつ読み進むにつれ、知的探求心を満足させてくれることは間違いない。週末にでも、時間をかけてあせらずにゆっくりと、著者の謎かけを解き明かしていくのが正しい読み方だろう。そして、その価値は十分にある。（大脇太一）

本書は読者の世代によらず楽しめる本である。特に中学生、高校生、大学生、およびその教員にすすめたい。（有澤誠）

A Multigrid Tutorial
William L. Briggs、Van Emden Henson、Steve F. McCormick （Society for Industrial Mathematics 2000年07月01日）

Discrete Mathematics
Sherwood Washburn、Thomas Marlowe、Charles T. Ryan （Addison Wesley 1999年09月05日）

Modern Computer Algebra
Joachim von zur Gathen、Juergen Gerhard （Cambridge University Press 1999年01月01日）

Discrete Mathematics
Kenneth A. Ross、Charles R. B. Wright （Prentice Hall College Div 1999年01月）

Knowledge Spaces
Jean-Paul Doignon、Jean-Claude Falmagne （Springer 1999年01月）

The Mathematica ® Primer
Kevin R. Coombes、Brian R. Hunt、Ronald L. Lipsman、John E. Osborn、Garrett J. Stuck （Cambridge University Press 1998年05月28日）

Maple V Programming Guide
Keith O. Geddes、K. M. Heal、G. Labaln、S. M. Vorkoetter、John S. Devitt、M. L. Hansen、D. Redfern、K. M. Rickard、M. B. Monagan （Springer-Verlag 1998年05月15日）

Teoria del Caos
Cesar Monroy Olivares （Alfaomega Grupo Editor 1997年04月）

Intro to Macsyma
Petti （Jones and Bartlett Publishers, Inc 1997年03月27日）

Discrete Mathematics
John A. Dossey、Albert D. Otto、Lawrence E. Spence、Charles Vanden Eynden （Addison-Wesley 1997年01月）

Exploring Discrete Mathematics With Maple
John S. Devitt、Troy Vasiga、James McCarron、Eithne Murray、Ed Roskos、Kenneth H. Rosen （Mcgraw-Hill College 1996年08月01日）

遺伝的アルゴリズムは、進化の原理すなわち適者生存の原理を基本としている。それゆえ、遺伝的アルゴリズムを基礎とする進化的プログラミング技術は、線形・非線形制約に関連する機能の最適化、出張セールスマン問題、スケジューリング・パーティショニング・制御問題など、難しい最適化問題の多くに適用できる。進化的プログラムは自然においては並列して進むが、その並列関係はコンピュータ科学上で最も将来性のある方向の1つであるため、これらのテクニックの重要性は依然として成長途上にある。本書には必要事項が完備されており、前提条件は大学生程度の数学知識のみ。この第3版は、その大部分が改訂され、新しくさらに3章が加わり、進化的コンピュテーションにおける近年の発展やその認識の変化を網羅した有益な資料を含む付録も追加されている。

暗号技術は単なる情報の秘匿技術にとどまらず、幅広い応用範囲がある。デジタル署名のようなケーパビリティ関連技術を知らなければならないインターネット開発者にとって、全体を鳥瞰するためには、本分野の決定版と言える本書『Applied Cryptography』（邦題『暗号技術大全』）以上の入門書はないと言える。

著者のブルース・シュナイアーは、まず一般的な暗号プロトコルについて述べ、さらにより詳細なテクニックに関する説明を加えている。利用例の多い暗号アルゴリズムであるDES（Data Encryption Standard）や、RSA公開鍵暗号方式について内部アルゴリズムにまで踏み込んで解説している。本書にはまた、ソースコードに加え、真にランダムな数を発生させる方法や、安全な鍵保管方式といった暗号を実装する際に遭遇する問題についてのアドバイスも多数書かれている。（Amazon.com）
--このレビューは、同タイトルのハードカバーのレビューから転載されています。

Discrete Mathematics
John Dossey、Albert Otto、Lawrence Spence （Harpercollins College Div 1993年06月）

Maple V Library Reference Manual
Bruce W. Char、K.O. Geddes、Gaston H. Gonnet、B. Leong、M.B. Monagan、S.M. Watt （Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K 1992年05月）

Discrete Mathematics
Kenneth A. Ross、Charles R. B. Wright （Prentice Hall College Div 1992年01月）

Design Theory
Thomas Beth （Cambridge University Press 1987年03月05日）