科学・テクノロジー - 数学

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偏愛的数学Ｉ驚異の数
アルフレッド・S.ポザマンティエ、イングマール・レーマン（岩波書店 2011年07月28日）

建部賢弘の数学
小川束、佐藤健一、竹之内脩、森本光生（共立出版 2008年03月24日）

数の理論
アドリアン=マリルジャンドル（海鳴社 2008年02月）

数学入門
橋口秀子、山田宏文、星野慶介（学術図書出版社 2008年01月）

最短経路の本
R. ブランデンベルク、P. グリッツマン（シュプリンガー・ジャパン株式会社 2007年12月13日）

情報基礎数学
佐藤泰介、伊東利哉、上野修一、高橋篤司（昭晃堂 2007年10月）

数学イノベーション
文部科学省科学技術政策研究所、科学技術政策研究所= （工業調査会 2007年08月）

生命保険数学
H.U.ゲルバー（シュプリンガー・ジャパン株式会社 2007年06月28日）

数学ガール
結城浩（ソフトバンククリエイティブ 2007年06月27日）

メビウスの帯
クリフォード・A・ピックオーバー（日経BP社 2007年04月12日）

カオス〈3〉力学系入門
K.T. アリグッド、J.A. ヨーク、T.D. サウアー（シュプリンガージャパン 2007年04月）

マンガでわかる暗号
三谷政昭、ひのきいでろう、佐藤伸一、ウェルテ（オーム社 2007年04月）

暗算の達人
アーサー・ベンジャミン、マイケル・シェルマー（ソフトバンククリエイティブ 2007年02月28日）

ソリトンの数理
三輪哲二、伊達悦朗、神保道夫（岩波書店 2007年02月20日）

数学の最先端 Volume 6 21世紀への挑戦
J.ブルガン、D.マンフォード、D.カジュダン、F.K.ロス、G.マルグリス、森重文（シュプリンガー・ジャパン(株) 2006年12月28日）

本書は、「数学の本なんて、高校卒業以来、目にしたことがない」、あるいは「手に取りたくもない」といった数学コンプレックスに陥った人に、「本当は何を教わるべきであったか」を教えてくれる本である。

著者は、数々の数学関連の著書を持つ埼玉大学の教授。東大理学部卒という学歴にもかかわらず、「通信簿で算数の成績が2だったことも」あったという。こんな経緯から、計算問題のテクニック重視の教育には相当の抵抗をもち、またこうした風潮が数学嫌いを助長していることに相当の危機感を抱いている。これが、本書を含めた数学関連本の執筆に熱意をもつ理由のようだ。

本書では、中学校入試から大学入試、公務員試験にいたるまで、さまざまな出題例を交えながら、その解法のテクニックを論じたりもしているが、その一方で、「手を動かすことは大事ではあるが、それ以上に大事なことは論点の抽象化である」と説く。課題が与えられた場合に、求められているものは何か、何が本質的に大事なことかと思索をめぐらし、抽象化の発想によって、ときにはおおざっぱに物事をとらえた捨象を行い、何が本質的に大事な論点なのかを探ることが重要なアプローチである、という。こうしたスタンスは、まさにビジネスの世界で必要な「他人に物事を伝える時、ポイントを押さえつつ不必要なものをカットして、よりわかりやすい形にする」というセンスにつながるものであるといえよう。

数学的思考とビジネスという、一見かかわりがなさそうなものの結びつきを示唆するという著者の試みが成功しているかどうかは、読者次第、であろうか。（杉良介）

和算史年表
佐藤健一、小寺裕、大竹茂雄、牧野正博（東洋書店 2006年09月）

整数の分割
ジョージ・W. アンドリュース、キムモエリクソン（数学書房 2006年05月）

要点明解線形数学
吉原久夫、印南信宏、小島秀雄、竹内照雄、田中環（培風館 2006年03月）

数学プライマリ
丸本嘉彦、張替俊夫、田村誠（学術図書出版社 2005年11月）

誤り訂正符号入門
J.ユステセン、T.ホーホルト（森北出版株式会社 2005年09月30日）

和算用語集
佐藤健一、疋田伸汎、安富有恒、松本登志雄（研成社 2005年09月）

数学解法への道
塩崎勝彦、川西秀史、鶴崎篤、西尾義典（プレアデス出版 2005年07月）

圏論の基礎
S.マックレーン（シュプリンガー・フェアラーク東京 2005年06月30日）

理工系基礎数学演習
石田晴久、大野真裕、田吉隆夫、伊東裕也、木田雅成（昭晃堂 2005年04月）

数学の最先端 21世紀への挑戦〈volume5〉
アランベイカー、ユリ・イヴァノヴィッチマニン、S.-T. ヤオ、ギスバートヴュストルツ、砂田利一（シュプリンガーフェアラーク東京 2004年09月）

数論への出発
藤崎源二郎、山本芳彦、森田康夫（日本評論社 2004年06月）

脳の活性化や論理的思考能力アップの手段といえばまず数学が思いつくが、本書が紹介するのは算数によるトレーニングである。算数なら小学生レベルで、それほど頭を使わないのではとも思えるが、本書でそれが誤りであることに気づかされる。

著者によれば、中学生の数学は方程式さえたててしまえば後は計算力さえあれば機械的に解けてしまう便利さがあるが、算数は一つひとつ理屈で考えながら順に理解していかなければ先に進めない性格があるという。実際に本書の例題に向かってみると、公式に頼らずに自発的に思考を展開していくことの大変さを痛感させられる。算数が論理的思考能力のアップに最適という著者の主張にも納得がいく。

設問は文章題が中心で、速さ、割合、濃度、平均、比といった「抽象度の高い問題」が集められている。図形や表を駆使して解く問題が多く、とくに「つるかめ算」を知らなければ初歩の設問にもてこずるはずだ。ただ解答は親切で、1問ごとにある、考えるヒントやポイントの解説がわかりやすい。充実したトレーニングになるだろう。

著者は巻頭や巻末で、仕事や人生で結果を出すには、生涯にわたる「脳力トレーニング」や論理的思考能力の向上がますます求められると論じている。時代状況や社会の要請を読み解きながら、役立つ能力や訓練法をしっかりと体系づけていく著者の提言は説得力がある。ビジネス力を磨くツールとして、また、思考の柔らかさを試すツールとしてもおすすめだ。（棚上勉）

数値計算のつぼ
二宮市三、長谷川武光、秦野〓世、桜井鉄也、杉浦洋、吉田年雄（共立出版 2004年01月）

証明の楽しみ　基礎編
ゲィリー・カートランド、アルバートD.ポリメニ、ピン・ツァン（ピアソン・エデュケーション 2003年12月22日）

大学への数学A
藤田宏、長岡恭史、柴山達治、長岡亮介、木部陽一（研文書院 2003年11月）

数学とはかくも激しく厳しいものなのか。17世紀のアマチュア数学者ピエール・ド・フェルマーが提出した史上最大の難問は、それに立ち向かった多くの優れた数学者たちをはねのけてきた。そこには栄光と挫折そして欲望のドラマがあった。苦難の末に画期的な予想を得た日本人数学者志村と谷山、その予想の先取権をめぐるヴェイルらの陰謀と裏切り、そして谷山の自殺…。

この難問を解決したアンドリュー・ワイルズにとっても、決して平坦な道ではなかった。7年間にわたり友人や家族との交わりを断ち、独房のような屋根裏部屋へ閉じこもり、ひたすらこの問題を考え続けたのだ。そしてある日、ついに最終的な決着をもたらす刹那が到来する。彼は1993年6月、ケンブリッジ大学での講演で最終決着したことを発表。苦労は労われたかのように見えた。

だが、彼の証明には穴があった。失意の中、彼は再び屋根裏部屋へ閉じこもった。1年にわたる格闘にもかかわらず、穴はふさがらない。彼はついにその証明を放棄しようと決心し、研究で散らばった書類を片付け始めた。1994年9月19日の朝である。彼は机に向かい、あらためてなぜ自分が失敗したのかを熟考した。そして、彼に真の解決の刹那が訪れたのだった。

著者アミール・D・アクゼルは数学者である。著述は関係する数学者への直接取材と文献がもとになっており、臨場感に富むが客観的であり、おもしろおかしく仕立てているわけではない。また、一方でフェルマーの最終定理をについて数学史的観点からかなり本格的に紹介している。（別役匝）

とてもユニークな研究をしているIBM研究所のチャイティンのエッセイを集めている。チャイティンは、ゲーデルとチューリングによって指摘された形式的な公理の限界を示した研究の後継者である。特に、純粋数学にもランダム性が存在するということを発見して注目されている。

本書はチャイティンが受けたインタビューや講演をまとめたものだ。内容は彼自身の研究経歴の紹介（著者が早熟の天才的な人物であることがわかる）、数学に対する考え（なぜセクシーかと言うこと）、ランダム性ということ（多くの純粋数学者が嫌悪している）、数学基礎論の紹介など多義にわたっている。最初の方のインタビューは、著者の経歴を物語風に構成しているので、チャイティンの人柄がわかる楽しい読み物になっている。対話形式ゆえにわかりやすい面もあるが、その反面、インタビュワーの興味と知識に依存しているので、馴染みがない事柄もあるだろう。その後は、著者の独特な考え方を述べたもので、話題は難しいかもしれないが、数学基礎論に興味を持っている人は惹きつけられるだろう。また、ランダム性と言うことで、統計物理や量子力学の話題をふんだんに使っているので、物理に興味を持っている学生には面白いはずだ。

インタビューや講演の時期が異なるので、同じ話題が何度も出てくるが、その分著者の考え方に馴染んでいける。他の本では紹介されることが少ない話題なので、ありきたりの数学解説書に飽きた方にはおすすめしたい。（村藤一雅）

数と図形を扱うパズルを100問集めた本である。新書縦書きで、見開きの左側に問題が書いてあり、ページを繰った右側に解答が出ている。ただし解答の中で数式などを含む場合は、そこだけ横書きである。問題には5段階の難易度を、兎、羊、狐、獅子、竜のイラストで示し、易しい兎の5点から難しい竜の15点までの配点で、100問全部で1000点満点。600点を超えたらかなりの実力。800点を超えたら天才かもしれない。

問題の多くは、小学生の知識で解くことができる。実際、有名中学の入試問題を手直しした問題もいくつか含まれている。方程式を使えば簡単に解ける場合でも、小学生が学ぶ範囲での解き方を解説してあるところが親切である。設問も簡潔な記述でありながら、問題の意味を取り違えないように書き方を工夫してある。

取り上げた題材は、『塵劫記』に出ている百五減算やねずみ算、『徒然草』に出ている継子立て、マザーグースに出ている7のべき乗の和の問題などの有名な問題から、「分数計算ができない大学生」の調査で用いた問題までバランスよく選んである。「魔方陣」を「魔法陣」と書かない習慣や、ギリシャのディオファントスの方程式、三平方の定理のピタゴラスの話題まで出てくる。数列の和を暗算で計算したというフォンノイマンの逸話も紹介している。たった100問にパズルの本質をぎっしり詰め込んだ良い本である。（有澤誠）

食いしん坊の友だち2人が、数学レストランマセマチカの美味しいごちそうを食べるために数学に取り組むお話だ。その数学と言うのは、極限、法（mod）、複素平面の3つ。極限では、数列や対数のグラフや量の増え方、素数が無限にあることなども扱われている。

modとは割算の余りの世界である。時間や曜日が、modであることが指摘されている。modで考えると、数の性質のおもしろさが広がっていくことが分かる。ここでも、素数のおもしろさが描かれている。複素平面では、虚数が方程式の解をあらわすために必要であることが紹介される。複素平面を考えることで、円と直線とのある種の関係を表現できることが説明されている。また、複利の計算や三角関数と指数関数の関係も紹介している。

本書で扱われている問題は、やさしそうだけど奥が深いもの、直感が間違ってしまうもの、取り組み方がすぐにわからないものなど、興味深い。たとえば、2の3乗などは簡単に計算できるし、かけ算だから意味もハッキリしている。しかし、ルートのルート乗や指数乗などは、かけ算と言うだけでは説明できないものだが、本書を読めば理解できる。

本書の楽しさは、文章を追うだけでは伝わらない。自分でも計算したり図を描くことが必要だ。本の余白に書き込みながら読むといい。余白が足りなければ、適当な紙に書こう。本文の説明の図は、手書きの雰囲気出した親しみやすいものだが、自分の計算も書き込むといい。（村藤一雅）

数学者が一般読者向けに数学の面白さを解説した本はたくさんある。本書の他の書籍にない特徴は、話題の取り合わせが巧みなことである。数学好きの人が本書を手に取れば、既に知っている話題を、著者が独特な解説を試みていることを楽しめるだろう。タイトルの「数学の遺伝子」が表しているように、数学は生活のいろいろな面に入り込んでいる。時代に応じて数学が社会に使われている場面は異なるので、その時代の読者が関心を持つ話題を取り入れた解説書が必要だ。

本書は全体を4つの部分、n進法、分数、無理数、虚数に分けて、巧みに解説している。最初は、コンピュータ時代にふさわしく、10進数以外の数え方として2進数や8進数の特徴を説明し、素数とRSA暗号の紹介まで一気に概略を与えている。これ以降は、常に社会生活に関する話題を取り入れて解説がなされている。分数を扱っている章では、分数の四則演算の説明に面積を使ったすばらしい解説が行われている。また、確率については随所で取り入れられており、特に条件付き確率の解説は、誤解しやすい概念や社会生活とのつながりを強調している。物理学との関わり合いについての解説も多く、最後は、量子力学と量子コンピュータを扱っている。

読者は、どの章を読んでも、こんな所にも数学が関係しているのかという新鮮な驚きを感ずるだろう。本書を、中学生や高校生の副読本として、授業に取り入れるのも面白いと思う。（村藤俊行）

数学という学問は、とかく苦手意識を持たれやすい。また、日常生活に不必要な知識であると思われがちである。しかし、それは大きな誤解であろう。数学は古代文明発祥の時代より我々の生活に多大な影響を及ぼしてきたのだ。難解と思われる数学の奥底には、古来から持ち続けた人間の知恵と、その現代的な分析とがより純粋な形で秘められている、と著者は言う。

実社会で生じる問題や、自然界の現象を数学の領域に持ち込む多元数学を提唱する四方義啓は、本書で歴史、地理、哲学、文学、科学などと数学との深い関わり合いを解説しながら、小学校から高等学校までで学習する範囲を網羅している。物語「安寿と厨子王」から、xとyの連立方程式を、「かぐや姫」から無限大の理論を学び取ることができる。また、ミニディスク（MD）は三角級数を利用して、多大な情報を詰め込んでいるし、デジタルカメラは画像を二進法データとして取り込んでいる。全編を通して、数学の背景に存在する驚くべきドラマが飛び出してきて、我々をひきつけてやまない。

「インドから輸入した数理哲学と、中国からの漢字文化に加えての「かな文字文化」、さらにヨーロッパゆずりの論理を使いこなせるわが国こそが、偉大な先達を超えることが可能なのではないか…」これが、著者の表題に対する答であり、また夢でもある。大胆かつ斬新な発想で語られる、数学の世界。数学に対して興味が沸いてくることは請け合いだ。（冴木なお）

反例からみた数学
岡部恒治、一松信、白井古希男、和田秀男（遊星社 2003年05月）

数の冒険
アンナ・チェラゾーリ、泉典子（世界文化社 2003年04月02日）

数学の面白さを解説したユニークな書籍が出た。本書の特徴は、簡単な例について読者がちょっとした計算や図を描くことで、数学者の思考過程を体験できることである。問題の見かけに惑わされず、内容を拡張したり一般化して、本質を探し出していく手がかりになるのが、簡単な計算と図である。最後には、この簡単な例が思いもしない深い内容につながることが紹介されている。

第1章は有名なビュフォンの針についてである。これはよく知られている話題と侮っていたが、類書にないエピソードと視点があり、本書の著者が巧みな解説者であると感じられた。第2章と4章は、スポーツの連勝や連敗に関することだが、結末は、それぞれランダムウォークと無限級数の和である。第3章は、点と線から始まって、シュペルナーのレンマ（補題）という新しい話題が議論されている。第5章も点と線をつなぐグラフの話題であるが、応用例は携帯電話に行き着く。第6章は選挙の票の話題から始まり、光線の最短距離へと展開する。第7章は集合論と無限についてである。第8章では、単なる興味から始まった問題が、後に意外な応用につながった例を知る。

本書全体を通して、数学者の考え方とは、常識、注意深さ、柔軟さによって合理的な結論を導き出せる能力であることがわかる。本書は、小学生でも高学年ならば、本書の内容の大半を楽しめるだろう。数学者の合理的な考え方は、実生活においても随分と役に立つのではないだろうか。（村藤一雅）

凸多面体の数学
G.M. ツィーグラー（シュプリンガーフェアラーク東京 2003年04月）

カテゴリカルデータ解析入門
Alan Agresti、渡邉裕之、菅波秀規、吉田光宏、角野修司、寒水孝司、松永信人（サイエンティスト社 2003年02月）

ビクトリア朝時代のイギリスで『2次元の世界』という本が出版された。その本は今日なおイギリスをはじめ世界各地で読み継がれている。　そして、一般向けの数学書のジャンルでは当代きっての書き手であるイアン・スチュアートが、この本とその著者であるE・アボットにほれ込んで自ら書き上げた続編が、本書『2次元より平らな世界』なのである。

主人公のヴィッキー・ラインは厚みのない平面世界に住む女の子。この世界では、女性は1次元の線分であり、多角形の男性よりも、下等な存在として扱われている。

そのヴィッキーがある日、ひいひいお祖父さんの残した手記を見つけた。それによれば、A・スクエアお祖父さんは2次元の住人には想像もできない、球形をした3次元からの使者スフィアに導かれて高次元の秘密をかいま見、それを2次元世界に広めようとして異端者扱いされ、投獄されたらしい。

好奇心をそそられたヴィッキーは、次元を自在に飛び超える能力を持つ不思議な生物、スペースホッパーを呼び出すことに成功する。かくしてヴィッキーは、奇妙な数学的宇宙（マセバース）を巡ることになるのだ。

自転車乗りに遭遇し「次元」を、ビストロでワインを飲みながら「射影幾何学」を、巨大なディナー皿のような双曲の国で「ユークリッド幾何学」を…スペースホッパーの明快な解説で、次々と理解していく。

「ありえない」のに筋は通っている幾何学世界の摩訶不思議。高度な数学的・幾何学世界の魅力が楽しく語られているので、物語を読むようにのめり込むことができるだろう。

幾何学の最新知識を学ぶのと同時に、ビクトリア朝イギリスの社会構造を風刺した、社会改革者アボットのいら立ちの叫びに耳を傾けられる、知的魅力あふれる1冊である。（冴木なお）

数学と理科の考え方のエッセンスと、それを身につけるための演習問題を収録した、理数力アップのためのトレーニング本。

著者は冒頭で、なぜ数学や理科を学ぶのかという疑問に対する答えとして、ものごとを構造から理解し、その本質にさかのぼって考えられるようになることや、現象ごとの共通点に着目して目に見えないしくみや構造を推測できるようになることなどを挙げている。数学や理科の基本的な知識は、さまざまな思考や発想の基盤になるというのが著者の見方である。

本書は、その思考や発想を軸に各章を構成している。計算が軽視される時代に手を動かすことの大切さに着目した「まずやってみる」、実験から本質を抜き出す作業に焦点を当てた「抽象化の大切さ」、自然科学に取り組む際に不可欠になるという「類推と推測の重要性」などのほか、「対称性の重要さ」「おおざっぱに考えよう」「ひらめきを育てる」などがテーマとして挙げられている。

随時出される演習問題は、ネコはなぜ空中で身を回転させられるのかといった身近な現象を題材にしたものや、地図をもとに近道の案内図を書けといった図や表をもとにしたものなど、取り組みやすいものが多い。いずれも、頭の柔軟さが試される問題であり、数学や理科の力に限らず、あらゆる思考や発想のトレーニングになる。

また本書には、授業時間や学習内容を一律に減らしたゆとり教育の現状を打破しようというねらいも込められている。改めて、数学と理科を学ぶ意義を考えさせてくれる1冊だ。（棚上勉）

「4分の1足す4分の1は」と問われ、即座に「2分の1」と答えられたとしても、なぜ「8分の2」ではいけないのか、子どもにきちんと説明できるだろうか。また、「マイナス×マイナス」が「プラス」になるのはどうしてなのか…。分かっているようでいて、実はうまく説明できない算数の問題は決して少なくない。算数を大の苦手と敬遠している人もかなり多いに違いない。だが、じっくり付き合ってみると、これが意外とおもしろい。そんな算数の楽しさを味わわせてくれるのが本書だ。ストーリー仕立ての「千一問物語」と、解説編の「わからんパワー炸裂！」の2部構成で、算数の魅力に迫っていく。

第1部はリストラされた会社員・天野川がアラビアで算数修行をするという筋書きで、「1時をさしている時計の長針と短針が重なるのは何分後か」「0.12121212…（12が無限に繰り返す）を分数であらわすとどうなる」などの難問・奇問が続々と登場する。分かりやすく解説されているはずだが、数学的センスのない者にはいささか難解といえなくもない。気にせず読み進めていくことをお勧めしたい。第2部の解説編では、ちょっと得意気に人に話してみたくなる算数マジックの話題も多い。

子どもといっしょに読み進め、クイズ感覚で算数の問題にチャレンジしてみてはいかがだろうか。子どもたちは旺盛な好奇心を大いに刺激され、大人はさび付いた頭に潤滑油を差す絶好の機会となるだろう。（清水英孝）

数学者は城の中?
ハンス・マグヌスエンツェンスベルガー（日本評論社 2003年01月）

数学の最先端 21世紀への挑戦〈volume2〉
J.‐P. ブルギニョン、砂田利一、S. ラング、R. ペンローズ、N. ヒッチン、H. コーエン、B. エンクウィスト、W. シュミット（シュプリンガー・フェアラーク東京 2002年12月）

天書の証明
M. アイグナー、G.M. ツィーグラー（シュプリンガー・フェアラーク東京 2002年12月）

離散数学への招待〈上〉
J. マトウシェク、J. ネシェトリル（シュプリンガー・フェアラーク東京 2002年12月）

離散数学への招待〈下〉
J. マトウシェク、J. ネシェトリル（シュプリンガー・フェアラーク東京 2002年12月）

ビジネスパートナーや同僚、友人などの前で、単純な計算がなかなかできずに恥ずかしい思いをしたことはないだろうか。たしかに桁の多い数を計算するのはわずらわしいことだし、また多くの数を足したり引いたりするのにも、それなりの苦労がある。

だが、こうした計算にも、じつは効率的なやり方が存在する。89や96などの中途半端な数に適当な数を足してきりのいい数にし、後から調整するやり方は広く知られているが、本書では、四則演算すべてにおける速算術を紹介している。足し算では、「足して10になる数」を利用する、掛け算では、「3ケタ以上の掛け算は、分解して2ケタに」する、など、便利な例は枚挙にいとまがない。

本書に掲載された計算術をマスターすれば、数を把握する能力や計算する能力が飛躍的に高まることは間違いない。試験の際、計算に時間がとられていつも時間が足りなくなってしまう、という人は要注目である。数にまつわるコラムも充実しているので、楽しく計算術を学ぶことができるだろう。（土井英司）

定評ある『線型代数入門』をはじめ、多くの著書を持つ数学者、齋藤正彦がこれまでにない新しい「集合と位相」の教科書をつくった。

すべての数学は集合論の上に築かれる――集合と位相、そして実数論は、現代数学を学ぶうえでもっとも重要な基礎知識の1つである。なぜなら、実数の体系は、4則等の演算規則の「代数」的な構造、不等号で表される「順序」的な構造、極限概念等の「位相」的な構造を内包した数学的構造物だからである。それらを初学者向けに丁寧に解説したのが本書だ。

著者は東京大学、放送大学などで長年、教鞭をとっているが、大学初年級の微積分の授業では実数論をやらない。それは多くの学生が理解できないし、時間がもったいないからである。自然科学者や高級技術者になるために、実数論は知らなくても困らない。現にえらい物理学者や工学者で実数論を知らない人はいっぱいいるというのだ。

一方で、数学科の学生はきちんとした実数論を学ぶ必要がある。ところが、実数体の存在証明、すなわち有理数体からの完備化による実数体の構成をきちんとかいた本は意外に少ない。そこで本書の出番となる。

本書では、全体を5章に分け、丁寧に実数論を展開している。さらに付録では、公理的集合論の基礎の基礎を、一般学生向けに解説している。著者は「実は、公理的集合論を知らなくても、普通の数学をやるのには少しも困らない。公理的集合論を知らない数学者も多いだろう」と断りつつも、数学者ないし学生は、教養として公理的集合論の初歩を知っている方がよいとの考えで付録にしている。

先に述べた通り、集合論の上に全数学が築かれることは常識である。しかし公理的集合論の授業は非常に少ないのが現実らしい。「この本が日本の数学的風土に、多少なりとも影響を与えてくれれば著者にとってこれにまさる喜びはない」というまえがきからも、著者の数学教育に対する意気込みが感じられる。豊富な問題と詳細な解答にも好感が持てる、良質なテキストだ。（冴木なお）

算額道場
佐藤健一、牧下英世、伊藤洋美（研成社 2002年07月）

数学の最先端 21世紀への挑戦〈volume 1〉
G. ファルティングス、M. グロモフ、小林俊行、M. コンツェビッチ、D. ザキエ、斎藤恭司、G.M. ツィーグラー（シュプリンガー・フェアラーク東京 2002年07月）

ファイバー束
D. フーズモラー（シュプリンガー・フェアラーク東京 2002年07月）

『不思議の国のアリス』の著者であるルイス・キャロルは、本名をチャールズ・ラトウィッジ・ドジソンといい、オックスフォード大学の数学の教授であった。本書は「アリス」が「ルイス先生」からアンデルセンやグリム童話、またイソップの寓話などを聞いた後に「数や図形」について教わるという体裁を取っている。

たとえば、『オオカミと7匹の子ヤギ』は、苦手意識を持たれやすい「証明」についての授業になっている。もともとは、お母さんヤギが「オオカミは『声はしゃがれていて、足が黒い』がよく姿を変えるから気を付けて」と言って出かけた後に子ヤギたちが食べられてしまうというストーリーだが、これをもとに「必要十分条件」「判別式」などの説明をしている。

本書で登場する「アリス」は7歳の天才数学少女だ。語り口調は子ども向けであるが、内容は大人向けである。ともすると幼い「アリス」に置いてきぼりをくってしまうかもしれない。

東京で学習塾を営む著者は、本書を「算数や数学に関心を持つ人が1人でも増えることは望ましいことで、たとえ不条理な世の中でも、合理的知性は世の中のためになる」という信念のもとに書き上げた。こんなに楽しく「数や図形」が学べるなんて、と驚くほどよくできており、数学が苦手な中学生や高校生、数学教師にはおすすめだ。（冴木なお）

数の本
J.H. コンウェイ、R.K. ガイ（シュプリンガー・フェアラーク東京 2001年12月）

本書は、論理学の解説書であり、発達史であり、伝記であり、そして物語である。本書の根幹をなすのは、論理学の萌芽からニューラルネットワーク、P=NP問題、DNAに至るまでの歴史である。その最初は細く、やがて大河となる歴史の中に、ライプニッツ、ペアノ、フレーゲ、カントル、ヒルベルト、ゲーデル、チャーチ、ポスト、テューリング、シャノンといった数学者、思想家たちがエピソードとして現れては消えて行く。

大学で哲学と論理学の教鞭をとった著者、デイヴィッド・バーリンスキは、過去のロジックを語っていくうえで極めて感覚的な手法を採っている。情景描写、数式、学者たちのエピソード、言葉遊びや文学のパロディ、ソースプログラム、著者によるフィクションが、交互に、または唐突に現れる。それは、論理式に肉体を持たせるためでもあり、またときとして、理解を拒んでいるかのような印象を受けるときもある。まるでストーリーを拡散させることで、考えるよりも感じることに読者の主眼を移しているかのようである。

しかし、その不思議な体裁の根幹にあるのは、1つは論理学と、論理学を愛していた人々への愛である。フレーゲの精神的な暗部と晩年や、ポストの家族写真についての描写等で見せる著者の表現力は、本書がまるで叙事詩であるかのような厚みを持たせている。その一方で、論理学が人間や自然の営みの中から普遍的な公理を生み出してきたことを考えると、さまざまな表現を用いることで、その中に共通の普遍的な真理を描き出そうとする二重の試みがあった気がしてならない。

独立分詞構文がふんだんに用いられる原書自体の難しさもあり、慣れるまでは読みにくいところもあるだろう。しかし、行きつ戻りつ読み進むにつれ、知的探求心を満足させてくれることは間違いない。週末にでも、時間をかけてあせらずにゆっくりと、著者の謎かけを解き明かしていくのが正しい読み方だろう。そして、その価値は十分にある。（大脇太一）

多面体
P.R. クロムウェル（シュプリンガー・フェアラーク東京 2001年12月）

楕円曲線暗号
イアン・F. ブラケ、ナイジェル・P. スマート、ガディエルセロッシ（ピアソンエデュケーション 2001年12月）

「数学脳」がよく働く人は、1つの問題を2つ以上の方法で解くことができ、たとえば99×14は（100－1）×14と同じだと考え、また（100×14）－（1×14）に変形して楽に解くことができる、という本書の指摘がおもしろい。数学が得意な人、不得意な人の頭の中を本書は垣間見せてくれるのだ。

著者はそのカギを握る「数学脳」が、生まれながらの能力なのか、それとも学習で身につくものなのかという素朴な疑問を解き明かしている。特に、数の多い少ないを判断する「数のモジュール」は生まれつきすべての人に備わっているという仮説から、教育を受けていない先史時代の人間や乳児が数をどう認識するかや、すべての人の脳に「数のモジュール」が存在するのか、するとしたら数学の得手不得手はなぜ生まれるのか、といった疑問を次々と検証する。

その過程は実に興味深い。たとえば、論理や分析などを行うとされる左脳を損傷した人は数をどう扱うのか、逆に右脳を損傷した人の場合はどうなるのかを、実際に脳に障害をもつ人の実験から探り、数を扱う脳の部位を割り出している。さらに、その部位が指の動きと連動していること、それが発達していてもけっきょくは意識的な学習訓練が必要なことなどを明らかにしている。数学は努力か才能かというよく俎上にのぼる疑問が、ここでついに解き明かされたと言える。

ただ、それ以上に注目したいのは、数学の不得意は苦手意識の所産であり、学校のカリキュラムが苦手意識を増長させている、と論じたところである。これは日本の教育問題の根幹にも触れるテーマであろう。それだけに、著者の唱える「熱意と努力に働きかけるカリキュラム」や学習の「良い循環」は、問題解決のモデルとして非常に示唆に富んでいる。

最近では数学の必要性が声高に叫ばれ、楽しく学べる一般向けの数学本が多数出版されている。そのなかで本書は、数学と人間の奥深い世界の謎を解いた読み物として際立っている。（棚上勉）

本書は、日本人が苦手とする論理と数学について、学問が確立した歴史的背景や意義を交えながら論じた知的読み物である。アリストテレスの形式論理学やガウスの大定理、背理法、帰納法、必要十分条件、対偶、ケインズの一般理論についての知識を得られるが、その過程で数式はほとんど出てこない。最初の数十ページを読んだだけなら、歴史の本と間違ってしまうほどだ。『痛快！憲法学』で披露した小室節はここでも健在のようである。

まずChapter1では、数学が登場した歴史的背景について述べられる。古代イスラエルの宗教と論理学の関係、古代ギリシャの3大難問、大航海時代の新航路発見の意義などを読み進めていくうちに、数学の意義や考え方について学ぶことができる。Chapter2では、東西の論理の違いについて、興味深い話が紹介されている。「なぜ、日韓関係はよくならないのか」の部分を読めば、国際理解に関しても論理が重要な意味を持つことがわかる。

Chapter3は、数学の論理によって育まれた資本主義の考え方が述べられる。資本主義の考え方に、いかに数学が根づいているかを実感できる部分だ。Chapter4は、本書の肝というべき部分で、背理法、帰納法、必要十分条件、対偶などの証明の技術について述べられている。統計調査の注意点や困ったときの発想法なども述べられている。

最後のChapter5では、まとめとしてマクロ経済学の理論が登場する。ケインズと古典派の経済理論、リカードの大発見などを数学的視点からわかりやすく説明しており、マクロ経済の教科書が理解できなかった人にも理解しやすい。

300ページ以上におよぶ本であるが、著者の軽快な語り口と興味深いトピックのおかげで、さらりと読むことができる。数学嫌いを直し、論理的思考を身につけるために、ぜひ読んでおきたい1冊だ。（土井英司）

数学の女王と呼ばれる数論の魅力は、そのわかりやすい問題設定と深遠な結論にある。誰にでも理解できる単純な問題というのは、たとえば、「2つのn乗の和がある数のn乗になる場合があるか――3の2乗と4の2乗の和は5の2乗（9+16=25）になるのでこれを満たす――ではこれは一般に成立するか」といったもの。ちなみにこれは、 17世紀にフェルマーが自身の本の余白にメモした問題である。その余白には「わたくしは本当に驚くべき証明を発見したが、それを記すにはこの余白は小さすぎる」と添えられていた。しかし、数学者たちは、その「余白」を埋めるのに350年を要することになるのである。

「数」は人類が発明したいわば人工的「概念」にすぎないが、不思議なことにその世界はときとして人間の理解を寄せつけないほど難解で、また精緻で底知れず美しい。これが、数論が数学の「女王」と呼ばれるゆえんである。数論は数多くの数学者をとりこにしたが、その偉大な数学者たちの中には多くの日本人も含まれている。本書はそんな数論の総合的な入門書である。内容は豊富で、フィボナッチ数、図形数、素数などさまざまな数の不思議な性質から、フェルマーの最終定理（それも楕円曲線やモジュラー性までに及ぶ解説がある）、そして数論の代表的な応用である暗号（RSA暗号）にまで及ぶ。

そもそも文系の学生向けの講義資料がもととなっているため、著述は定義、定理、証明の連続ではなく、とても巧妙に工夫されており、テクニカルな「小骨」や本質的でなく舌ざわりの悪い「腸」をきれいに取り除き、「おいしいところ」を読者に残しておいてくれる。よって、読者はその部分を自分で埋めることにより美しい数論の世界を堪能することができる。数学史的な解説や数学者の横顔などが随所に散りばめられ、それらを拾い読みするだけでも楽しい。計算機を用いる「実験数学」の演習問題も豊富に掲載されているので、自宅のパソコンなどで「実験」してみるとより楽しめるだろう。（別役匝）

『フェルマーの最終定理』に続き、世界的ベストセラーとなったサイモン・シンの話題作『The Code Book』の邦訳。暗号は古代から重要な情報を安全に伝達する手段であったが、絶えず解読の危険性をはらんでいた。本書は、暗号とその解読にまつわる歴史上のドラマをひも解きながら、暗号の重要性と進化の歴史について語っている。

英国女王エリザベス1世暗殺に関する暗号文書が破られ、処刑されたメアリー・スチュワートの事件をはじめ、レオナルド・ディカプリオ主演の映画『仮面の男』（原作はデュマの『鉄仮面』）にも出てくるフランスの鉄仮面に関する文書、埋蔵金のありかが示されているという謎の「ビール暗号」、第1次世界大戦、第2次世界大戦の様相を変えた暗号解読者たちのテクニックなど、読者の知的好奇心をくすぐるトピックが数多く登場する。暗号が我々の歴史にいかに大きな影響を与え続けてきたのかがよくわかる。

転置式暗号、換字式暗号といった単純な暗号化の方法から、複雑なヴィジュネル暗号、エニグマ暗号、単純だが決して破られることのなかったナヴァホ暗号のほか、ヒエログリフ、線文字Bなど、数多くの難解な古代文字や表記が、暗号解読者たちの血のにじむ解析努力と併せて詳述されている。

本書では、読者がこれらの暗号を実際に作ったり、解読したりしながら読み進めていくことができるよう工夫されている。パズルや謎解きが好きな読者はもちろん、歴史の裏側をのぞいてみたい読者や考古学ファンにとっても興味深い1冊である。（土井英司）

数学の限界
グレゴリーチャイティン（エスアイビーアクセス 2001年06月）

ビジネスのための数学には、大きく分けて2種類ある。1つは、論理的思考力や発想力を鍛える手段としての数学。もう1つは確率・統計などの単元や、コンピュータ、金融工学で用いる計算理論のように、そのままビジネスで使うものとしての数学だ。本書はこのうち、論理的思考力を鍛えることに主眼が置かれている。ただ、近年のビジネスシーンで活用される単元も紹介されていて、数学の知識を得てこれからの時代における競争力をつけようという人のニーズにもこたえたつくりになっている。

範囲は小学校の算数から大学教養以降の数学まで。小学校算数では分数や指数、中学数学では「つるかめ算」や円、三角形についての問題などを解説する。「計算を速くする工夫」や相手の年齢を当てる算式のトリックなどからは、発想が転換される楽しみが得られる。次の高校数学は2部構成。最初は確率・期待値、平均と分散、三角関数、微分・積分などを、次はコンピュータの計算のしくみであるダイレクトモードやプログラムモード、流れ図（フローチャート）などを解説。学生時代の復習をしながらスキルアップにつなげられる部分である。大学教養以降の数学では、パリティ、フラクタル、トポロジーの3つを取り上げる。パリティはバーコードのしくみ、フラクタルは都市工学、トポロジーは天気予報地図に代表的に用いられているもの。必須の事項というわけではないが、各分野の根幹にある考え方がわかっておもしろい。

基礎編ということもあり、文系の人でもとっつきやすいよう、問題の考え方が順序よく丁寧に記されている。また、図表による解説が豊富で、思考の整理を助けてくれる。各単元の解説を読み、練習問題を解いていくと、1つの問題を法則に従って一貫して考え続ける力や、他の公式にあてはめる思考の柔軟さといったものの欠如が意識されるはずだ。（棚上勉）

世界で使用される数学の基本はインド数学である。しかしインド数学が普及する以前は世界中に多種多様な数の表現様式があり、特有の計算方式、計算器具、計算技術を発展させてきた。指を使った数字の表現方式、算木や結び目による数字の表現などさまざまな方法が編み出されていたが、そこからは商業や農業、土木技術など当時の生活に根ざした文化の様子と歴史の発展、流れを読み取ることができる

本書は西洋を中心とした世界各地における数の文化を解説したものだ。指を用いた計算法、算盤を用いた計算法、各種の数字、そしてどのようにインド数学が普及していったかという歴史の足跡について論じている。豊富な図版を使用し、当時の計算法や算盤の使用法から歴史的な背景、風俗にいたるまで詳細に解説しているのが特徴だ。中世に用いられた、指から体を使用して100万までの数を表す手法や、古代ギリシャやエトルリア、ローマ時代の算盤の使用法やそこで用いられた概念の解析は実に興味深く、またそれらにまつわる歴史的な、政治的な事柄もおもしろい。

各国の言語に残る単位をはじめ、数にまつわる単語に引き継がれた意味、あるいは民族の宗教的・文化的な側面から生じる種々のルールやタブーといった情報が当時の風俗や文化、政治的な状況までも生き生きと描きだしている。文化・歴史を愛好するならきっと知的好奇心を満足させることができるだろう。（斎藤牧人）

数学とは何か
リチャードクーラント、ハーバートロビンズ、イアンスチュアート（岩波書店 2001年02月22日）

「当たり前のこと」と日ごろあまり気にもとめずにいることは、案外当たり前ではないものだ。子どもに「なぜ、象とトマトをいっしょに数えてはいけないの？」などと問われると、答えに窮してしまって「なぜだろう？」と考え込んでしまう。

我々は日ごろあまり「数える」という行為を意識することはない。だが、少し突き詰めて考えてみると「数える」という行為は、1匹の象と1個のトマトのようにモノを認識する方法であり、その「数」を足したり引いたりするという行為は人間の「知性」とみなすことができる。つまり「数」とそれに伴う「演算」は我々人間の認識と知性に深く根ざした深遠な行為なのである。

不思議なことに「数」は実に美しい数学的構造をもっている。そして、多くの場合、その構造は人間の理解を超えた次元にある（多くの優れた数学者たちがその美しさに引かれ、そのほとんどがさしたる業績も挙げられずに数学者としての生涯を終えている）。

このような背景をもった本書であるが、「数の世界」の美しさの特徴は子どもでも理解できる「あられもない単純さ」にあるので、難易度的には小学校高学年程度でも多くの部分は理解できる。また、1項目2ページのオムニバス形式で構成されているので、最初から読まずとも興味のあるところから気軽に読んでいける。説明はとてもわかりやすく図表もよく工夫されているので、傍らに紙と鉛筆を用意する必要もない。社会人はもちろんのこと、小中高生にも強くおすすめできる。本書のような教科書があったらどんなによいだろう。（別役　匝）

「数学オリンピック」とは2000年に41回目を迎えた伝統ある知的祭典「国際数学オリンピック(International Mathematocal Olympiad:IMO)」のことである。IMOは特別な事情がないかぎり毎年開催され、優れた数学的才能を有する若手の発掘、その才能の健全な育成、そして国際親善を主な目標とし、日本選手団も毎回優秀な成績を収めている。2000年の韓国大会では世界82か国から462人の代表選手（18歳以下の高校生）が集い数学世界一を競い合った。

本書は著者らが日本数学オリンピック本選合格者を対象とした強化トレーニングにコーチとして参加した際に用いたテキストを再編集したものである。秋山仁とピーター・フランクルはマスコミを通じておなじみだろうが、両名ともに世界的に著名なグラフ理論、組合せ数学の数学者。特にピーター・フランクルは自身が1971年の数学オリンピック金メダリストである。

本書は数学オリンピックを目指す中高生とその指導者に向けて書かれた本ではあるが、装丁、内容、編集から、「数学」そのものに興味を持っている中高生に「数学とはどのように行うものか」といった本質を伝え、培おうとしている姿勢がみてとれる。本書は「戦略篇」「実戦篇」「演習篇」「知識篇」の4部からなり、戦略篇では数学に挑んでいく際の「道具」の紹介があり、実戦篇では代数、幾何、組合せ論に大別して精選された問題とその詳説がある。演習篇では数学オリンピックの実戦さながらの「模擬試験問題」2回分と詳説があり、本番さながらに腕試しが行える（本番と同様に1日目と2日目の試験問題が分かれている）。そして最後の知識篇では、IMOの問題を解くのに必要となる定理や概念がコンパクトにまとめられている。

本書は数学オリンピックを目指す人はもちろんのこと、数学科への進学を考えている中高生から数学科大学院への進学を考えている人まで広く使える1冊である。(別役匝)

可積分系の応用数理
中村佳正、渡辺芳英、西成活裕、松木平淳太、永井敦、辻本諭、佐々成正、梶原健司（裳華房 2000年06月）

初等整数論
ハロルド・M. スターク（現代数学社 2000年06月）

『The Number Devil: A Mathematical Adventure』の邦訳。過去の詰め込み勉強が原因で、数学嫌いになってしまった人はけっこう多いのではないだろうか。本書は、そんな人に向けて書かれた数学の本である。
内容は、数学嫌いの少年ロバートの前に現れた数の悪魔が、毎晩夢の中で数学の魅力を教えるというストーリー。今まで数学アレルギーに悩んでいた人でも、無理なく読み進めていくことができる。
ここで登場するのは素数と無理数、フィボナッチ数、パスカルの三角形、無限と収束、ウソつきのパラドックスなどで、いずれも数学の楽しさを味わうのにぴったりの題材。実生活から離れたものとして数学を捉えていた人に、数学が身近なものだということを教えてくれる。「数学には興味がない」という人にはおすすめの1冊。(土井英司)

応用数学講義
堀口剛、福井芳彦、海老沢丕道（培風館 2000年03月）

「本書は人類文化の全体的把握を目指した科目分野に拘らない"独習書"である」（"はしがき"より）。本書を一言で言い表すとしたらこれに尽きる。

題名からすると、中学生以上に向けた数学解説書のように思われるが、実際はそんな生半可な本ではない。本書は「虚数」の概念を軸として人類文化全体を鳥瞰（ちょうかん）した、実に1000ページを超える大著である。いままで西洋人によって書かれた類書はいくつかあり、それらに触れるたびに西洋文化の重厚さに圧倒される思いをしてきた。本書はその西洋文化の華々しい成果を扱っているわけだが、根底に流れる思想からは強く日本文化の香りがする。その理由は著者が対象について深く理解し血肉とし、それを改めて自らの言葉で述べているからである。

著者は文中で「新しい文化を取り入れるという事は、決して自らの文化への"接ぎ木"をすることではなく、それを深く理解し自らの血肉とすることである」と繰り返し強調しているが、本書はその実践の結果である。また、副題からもわかるとおり中高生の読者を意識しており、冒頭からかなりのページを割いて「学ぶとは、理解するとはどういう事か？」について説いている。

筆者が深く理解することの重要性を意識して書いているため、円周率やネイピア数などを電卓で実際に計算するなど、自ら手を動かし、実感をもって深く理解できるように工夫されている。数学や物理の解説のほかに分子生物学から俳句、漢詩に至るまでの関連事項が豊富な上、研究者の横顔（あまり知られていない日本人科学者のエピソードも豊富）などが多く散りばめられており、読みものとしても十分に楽しめる。時間のあるときに電卓を傍らに置いてゆっくりと楽しみたい本である。（別役匝）

結び目理論概説
W.B.R. リコリッシュ（シュプリンガー・フェアラーク東京 2000年02月）

情報数学
小田中敏男、正道寺勉、矢頭攸介（コロナ社 2000年01月）

π(パイ)の神秘
デビッドブラットナー（アーティストハウス 1999年06月）

数は魔術師
ジョージガモフ、マーヴィンスターン（白揚社 1999年06月）

ゼータの世界
梅田亨、若山正人、黒川信重、中島さち子（日本評論社 1999年06月）

巨大基数の集合論
A.J. カナモリ（シュプリンガー・フェアラーク東京 1998年10月）

数学演習―微分積分・線形代数
伊東裕也、山口耕平、金沢稔、田吉隆夫、三沢正史、大久保謙二郎、小嶋久祉、内藤敏機（昭晃堂 1998年07月）

大学への数学B
藤田宏、根岸世雄、柴山達治、中田義元、木部陽一（研文書院 1998年04月）

解析教程〈下〉
E. ハイラー、G. ワナー（シュプリンガー・フェアラーク東京 1997年12月）

現在では、コンピュータを使わない科学研究など、もはや少数派であろう。事実、コンピュータは、シミュレーションにしろ、計測にしろ、多くの場面で活躍する。もはや情報系の教養は理系にとって必須のものである。

本書は情報科学を解説するにあたり、Mathematicaを利用した解説を行っているのが特徴だ。これは通常のコンピュータ言語を利用した演習と比して入出力などの余計な部分を考慮せず純粋に数理的な部分について議論でき、各言語の長所短所に依存しない演習が可能となるという長所があるからだろう。

本書では、コンピュータ科学の基礎およびMathematicaの操作とプログラミングについての解説を行った後、反復と再起、プログラムの構造、抽象データタイプ、探索とソートのアルゴリズム、アルゴリズムの計算量、ベクトルと行列の演算、リスト処理と再起といった一般的な情報処理の話題を取り扱い、さらに実際のプログラミングに近い分野としてルールベースによるプログラミング、関数、計算の理論、データベース、オブジェクト指向プログラミングを解説している。いずれもMathematicaの機能をフルに活用した解説となっているため、読者の労力が軽減されるほか、視覚的にとらえることができるのも特徴である。

また、各章の内容を深く考察するための演習問題がついているなど、学習書としての要件もきちんと備えている。ただし、プログラム作成に労力を割かないで済む反面、Mathematicaを準備する必要があることが問題である。またアカデミックな内容であるため、十分な数学の知識が必要だ。

Mathematicaの機能により、情報科学の内容とプログラミングのエッセンスを効率よく学べるのが本書の魅力である。また工学的な部分への応用も例として扱われているなど、通常の大学の授業よりも広いアプローチがなされているのも興味深い。（斎藤牧人）

数は何を語るのか
フランツ・カールエントレス、アンネマリーシンメル（翔泳社 1997年09月）

線形写像と固有値
石川剛郎、泉屋周一、陳蘊剛、上見練太郎、三波篤郎、西森敏之（共立出版 1996年09月）

トポロジー万華鏡〈1〉
小竹義朗、玉野研一、深石博夫、瀬山士郎、根上生也、村上斉（朝倉書店 1996年06月）

トポロジー万華鏡〈2〉
小竹義朗、玉野研一、深石博夫、瀬山士郎、根上生也、村上斉（朝倉書店 1996年06月）

応用数学の基本
高橋賞、梅崎栄作、野方文雄、清水静江、島本聡（朝倉書店 1995年09月）

詭弁的推論
ヴェ・エムブラジス、ア・カハルチェバ、ヴェ・エリミンコフスキー（東京図書 1994年10月）

現代数値計算法
鈴木誠道、飯田善久、田中正次、矢部博、中山隆（オーム社 1994年09月）

面積と体積
ヴェ・ゲボルチャンスキー、ア・エムロプシッツ（東京図書 1994年07月）

数理分類学
Peter H.A. Sneath、Robert R. Sokal （内田老鶴圃 1994年03月）

コンピュータの数学
ロナルド・L. グレアム、オーレンパタシュニク、ドナルド・E. クヌース（共立出版 1993年08月）

数〈下〉
H.D. エビングハウス（シュプリンガー・フェアラーク東京 1991年06月）

基礎数学通論
麻生透、鈴木義也、大野芳希、中村哲男（裳華房 1991年04月）

ガロアの神話
トニーロスマン、山下純一（現代数学社 1990年10月）

結び目理論
河内明夫（シュプリンガー・フェアラーク東京 1990年06月）

頭の数楽問題集
I. ガンチェフ、J. ストヤノフ、K. チメフ（東京図書 1990年05月）

現代複素関数通論
樋口禎一、滝島都夫、田代俶章、渡辺公夫（培風館 1990年01月）

反例からみた数学
岡部恒治、一松信、和田秀男、白井古希男（遊星社 1989年10月）

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