解答例 1

$\mathbb{C}=\mathbb{R}(\sqrt{-1})$ であり, $\sqrt{-1}$ は $\mathbb{R}$ 上の多項式 $X^2+1$ の根であるから, $\mathbb{C}$ は $\mathbb{R}$ の代数拡大体である. また, 代数学の基本定理により, $\mathbb{C}$ は代数的閉体である. したがって, $\mathbb{C}$ は $\mathbb{R}$ の代数的閉包である.

最終更新日：2011年11月02日