[q201109301700]  次の等式を証明せよ. \begin{equation*} \begin{split} &\frac{d}{dx}\sinh{x} = \cosh{x}, \\ &\frac{d}{dx}\cosh{x} = \sinh{x}, \\ &\frac{d}{dx}\tanh{x} = \frac{1}{\cosh^2{x}}. \end{split} \end{equation*}

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[q201109301800]  $\displaystyle\frac{d}{dx}\sinh^{-1}{x} = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ を証明せよ.

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[q201109301900]  $\displaystyle\frac{d}{dx}\cosh^{-1}{x} = \pm\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$ を証明せよ. ただし, $\lvert x\rvert>1$ とする.

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[q201109302000]  $\displaystyle\frac{d}{dx}\tanh^{-1}{x} = \frac{1}{1-x^2}$ を証明せよ. ただし, $\lvert x\rvert<1$ とする.

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[q201106282045]  $f(x)$ を区間 $I$ で微分可能な実数値関数とし, $f'(x)$ が恒等的に $0$ であるとする. このとき, $f(x)$ は $I$ において定数であることを証明せよ.

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