[q201108191000]  $a$, $b$ を実数とし, $0<b<a$ を満たすとする. このとき, $$ \lim_{x\to\infty}\left(\frac{a^x}{b}+\frac{b^x}{a}\right)^{\frac{1}{x}} = a $$ が成り立つことを証明せよ.

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[q201107301630]  $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x = e$ を証明せよ.

Keywords: 自然対数の底, Napier 数, ネイピア数

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[q201107301900]  $\displaystyle\lim_{x\to-\infty}\left( 1+\frac{1}{x} \right)^x = e$ を証明せよ.

Keywords: 自然対数の底, Napier 数, ネイピア数

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[q201107301915]  $\displaystyle\lim_{x\to 0}\,(1+x)^{1/x} = e$ を証明せよ.

Keywords: 自然対数の底, Napier 数, ネイピア数

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[q201107301930]  $\displaystyle\lim_{x\to 1}\,x^{1/(x-1)} = e$ を証明せよ.

Keywords: 自然対数の底, Napier 数, ネイピア数

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