[q201106211400]  $\displaystyle\lim_{n\to\infty}(-1)^n$ は存在しないことを証明せよ.

Description: 有界だが収束しない実数列の例.

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[q201106220745]  $a$ を実数とし, $(a_n)$ を $a$ に収束する実数列とする. このとき, $(\lvert a_n\rvert)$ は $\lvert a\rvert$ に収束することを証明せよ.

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[q201106220750]  $(a_n)$ を実数列とし, $(\lvert a_n\rvert)$ が $0$ に収束するものとする. このとき, $(a_n)$ も $0$ に収束することを証明せよ.

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[q201106220800]  収束しない実数列 $(a_n)$ で, $(\lvert a_n\rvert)$ が収束するものの例を挙げよ.

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[q201106211845]  $a$ を実数とし, $(a_n)$ を $a$ に収束する実数列とする. $a>0$ のとき, 十分大きな番号 $n$ に対して $a_n>a/2$ が成り立つことを証明せよ.

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