[q201107041830]  $m$, $n$ を $2$ 以上の整数とするとき, $\mathrm{Hom}_{\mathbb{Z}}(\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}, n\mathbb{Z})=0$ が成り立つことを証明せよ.

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[q201107041845]  $m$, $n$ を $2$ 以上の整数, $d=\gcd(m, n)$ とする. このとき, $\mathbb{Z}$ 加群としての同型 $$ \mathrm{Hom}_{\mathbb{Z}}(\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}, \mathbb{Z}/n\mathbb{Z})\cong \mathbb{Z}/d\mathbb{Z} $$ が成り立つことを証明せよ.

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[q201107041900]  $m$, $n$ を $2$ 以上の整数, $d=\gcd(m, n)$ とする. このとき, $\mathbb{Z}$ 加群としての同型 $$ \mathrm{Hom}_{\mathbb{Z}}\left(\frac{1}{m}\mathbb{Z}/\mathbb{Z}, \frac{1}{n}\mathbb{Z}/\mathbb{Z}\right) \cong \mathbb{Z}/d\mathbb{Z}. $$ が成り立つことを証明せよ.

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[q201107041915]  $m$ を $2$ 以上の整数とする. このとき, $\mathbb{Z}$ 加群として $$ \mathrm{Hom}_{\mathbb{Z}}(\mathbb{Z}/m\mathbb{Z},\,\mathbb{C}^{\times})\cong \mathbb{Z}/m\mathbb{Z} $$ が成り立つことを証明せよ.

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[q201107041930]  $m$ を $2$ 以上の整数とする. このとき, $\mathbb{Z}$ 加群として $$ \mathrm{Hom}_{\mathbb{Z}}(\mathbb{Z}/m\mathbb{Z},\,\mathbb{Q}/\mathbb{Z})\cong \mathbb{Z}/m\mathbb{Z} $$ が成り立つことを証明せよ.

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