科学・テクノロジー - 数学

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和算史年表
佐藤健一、小寺裕、大竹茂雄、牧野正博（東洋書店 2006年09月）

和算用語集
佐藤健一、疋田伸汎、安富有恒、松本登志雄（研成社 2005年09月）

脳を鍛えるそろばんドリル

数値計算のつぼ
二宮市三、長谷川武光、秦野〓世、桜井鉄也、杉浦洋、吉田年雄（共立出版 2004年01月）

パソコンを使っていると、その多彩な機能に隠れて忘れがちなのだが、コンピュータは本質的には「計算機」である。そのコンピュータの根幹をなす計算論について、比較的コンパクトに、それでいて本格的に解説したのが本書である。

大がかりになりがちな本書のテーマを、著者は「計算論の上級コースが1つしかない大学で1単位分の講義に使う場合を主に想定して」、原理よりもむしろどのように理解していけばよいのかを主軸にまとめあげている。単純に数学の解説書と考えた場合、もう少し説明の欲しい部分もあるが、計算論を俯瞰（ふかん）する概説書としては、十分に機能を果たしているといえる。

本書では、伝統的な有限オートマトンから文脈自由言語、コンピュータの基礎といえるチューリング機械、アルゴリズムで解けない問題を扱う決定不能性、逆にアルゴリズムで解くことができる問題の計算量について扱う。基本的に学生向けに書かれており、解説はもちろんのこと、例や練習問題をほどよく盛り込み、深い理解を容易にする工夫が凝らされている。とくに練習問題は、記号により難易度を分けているため、レベルに応じて効率的に学ぶことが可能となっている。

本書を読み解くにあたり、数学の知識は必要不可欠だが、他の数学書に比べて若干敷居は低くなっている。数学を専門としない学生や、計算論を基礎から学び直したい人、コンピュータの原理をもう少し掘り下げて知りたいという人には最適な入門書だ。（大脇太一）

ビジネスパートナーや同僚、友人などの前で、単純な計算がなかなかできずに恥ずかしい思いをしたことはないだろうか。たしかに桁の多い数を計算するのはわずらわしいことだし、また多くの数を足したり引いたりするのにも、それなりの苦労がある。

だが、こうした計算にも、じつは効率的なやり方が存在する。89や96などの中途半端な数に適当な数を足してきりのいい数にし、後から調整するやり方は広く知られているが、本書では、四則演算すべてにおける速算術を紹介している。足し算では、「足して10になる数」を利用する、掛け算では、「3ケタ以上の掛け算は、分解して2ケタに」する、など、便利な例は枚挙にいとまがない。

本書に掲載された計算術をマスターすれば、数を把握する能力や計算する能力が飛躍的に高まることは間違いない。試験の際、計算に時間がとられていつも時間が足りなくなってしまう、という人は要注目である。数にまつわるコラムも充実しているので、楽しく計算術を学ぶことができるだろう。（土井英司）

算額道場
佐藤健一、牧下英世、伊藤洋美（研成社 2002年07月）

和算史年表
佐藤健一、小寺裕、大竹茂雄、牧野正博（東洋書店 2002年05月）

数値解析入門
片岡勲、高野直樹、安田秀幸、芝原正彦（コロナ社 2002年02月）

本書は、論理学の解説書であり、発達史であり、伝記であり、そして物語である。本書の根幹をなすのは、論理学の萌芽からニューラルネットワーク、P=NP問題、DNAに至るまでの歴史である。その最初は細く、やがて大河となる歴史の中に、ライプニッツ、ペアノ、フレーゲ、カントル、ヒルベルト、ゲーデル、チャーチ、ポスト、テューリング、シャノンといった数学者、思想家たちがエピソードとして現れては消えて行く。

大学で哲学と論理学の教鞭をとった著者、デイヴィッド・バーリンスキは、過去のロジックを語っていくうえで極めて感覚的な手法を採っている。情景描写、数式、学者たちのエピソード、言葉遊びや文学のパロディ、ソースプログラム、著者によるフィクションが、交互に、または唐突に現れる。それは、論理式に肉体を持たせるためでもあり、またときとして、理解を拒んでいるかのような印象を受けるときもある。まるでストーリーを拡散させることで、考えるよりも感じることに読者の主眼を移しているかのようである。

しかし、その不思議な体裁の根幹にあるのは、1つは論理学と、論理学を愛していた人々への愛である。フレーゲの精神的な暗部と晩年や、ポストの家族写真についての描写等で見せる著者の表現力は、本書がまるで叙事詩であるかのような厚みを持たせている。その一方で、論理学が人間や自然の営みの中から普遍的な公理を生み出してきたことを考えると、さまざまな表現を用いることで、その中に共通の普遍的な真理を描き出そうとする二重の試みがあった気がしてならない。

独立分詞構文がふんだんに用いられる原書自体の難しさもあり、慣れるまでは読みにくいところもあるだろう。しかし、行きつ戻りつ読み進むにつれ、知的探求心を満足させてくれることは間違いない。週末にでも、時間をかけてあせらずにゆっくりと、著者の謎かけを解き明かしていくのが正しい読み方だろう。そして、その価値は十分にある。（大脇太一）

江戸時代の算術書「塵劫記」にまつわる話題を取り上げて簡明に解説した本である。吉田光由の実家は代々医師を正業に、金融業を副業にしていた。寛永4（1627）年の初版は、実務的な算術の問題を解く方法を4巻26条にまとめている。数年後に5巻40条の改訂版を出したときに、継子立て、ねずみ算、盗人算、油の量り分けなど、パズルとして興味深い問題を追加したと書いてある。

最後の版は寛永18（1641）年。全面的に書き直し、巻末に12問の解答を出さない問題を含めている。江戸時代から明治時代にかけて、塵劫記はその塵劫という名前のとおりに、長い年月を経ても変わらずに読まれ続けた。海賊本も多く出回ったらしい。また塵劫記の読者の中から、関孝和をはじめとする和算の数学者たちが育っていった。そうした数学者たちの師弟関係を示す系図も出ている。

吉田光由は塵劫記の執筆の際、それまでの数学書になかった工夫を凝らしたという。たとえば掛け算九九について、中国の数学書は「九九・八十一」から始めているが、彼は一の段からに直し、次いで一の段を省いて「二二が四」から始め、さらに「三二が六」は「二三が六」に含めるなどの工夫をし、36通りだけ暗記すればいいように改めている。

本書の末尾には、本書の著者が撮影した初版本の印影が約60ページにわたって収めてある。数学史の本としても、パズル史の本としても、十分に楽しめる1冊である。（有澤誠）

現代数値計算法
鈴木誠道、飯田善久、田中正次、矢部博、中山隆（オーム社 1994年09月）

はじめてのMaple5
B.W. チャー、G.H. ゴネット、M.B. モナガン、K.O. ゲディス、B.L. リオン、S.M. ワット（シュプリンガー・フェアラーク東京 1993年08月）

よくわかるMaple 5
B.W. チャー、G.H. ゴネット、M.B. モナガン、K.O. ゲディス、B.L. リオン、S.M. ワット（シュプリンガー・フェアラーク東京 1993年08月）

数値解析入門
W.A. ワトソン、P.J. オーツ、T. フィリプソン（啓学出版 1986年10月）

算法通論
森口繁一、伊理正夫（東京大学出版会 1985年10月）

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